高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 第1课时 条件概率学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2．2 第一课时 条件概率一、课前准备1．课时目标(1) 理解条件概率的定义；(2) 了解条件概率的性质；(3) 能熟练应用条件概率公式求概率值．2．基础预探1．设 A、B 为两个事件，且 P（A）＞0，称(|)P B A __________为在事件 A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率．一般把(|)P A B 读作 A 发生的条件下 B 的概率．2．条件概率的性质为：①条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在_____和_____之间，即___(|)P B A_____；② 如果 B 和 C 是两个互斥事件，则(|)P BCA ____________． 二、学习引领1．深入理解条件概率每一个随机试验都是在一定条件下进行的，而这里所说的条件概率则是当试验结果的一部分信息已知（即在原随机试验的条件下，再加上一定的条件），求另一事件在此条件下发生的概率．2．古典概型相关的条件概率公式如果研究的试验是古典概型，则 P（B|A）即Ａ发生的条件下Ｂ发生的概率相当于以事件Ａ为新的基本事件空间，P（B|A）的值也就是事件Ａ中基本事件数与事件 AB 的基本事件数之比， 为试验的基本事件空间． ()()()()(|)( )( )( )()n ABP ABn ABnP B An AP An An． 3．乘法公式与条件概率公式的关系乘法公式与条件概率公式可以相互求解：要求 P（AB），必须知道 P（A｜B）或 P（B｜A）；反之，要求 P（A｜B），必须知道积事件 AB 的概率 P（AB）．在解决实际问题时，不要将求 P（AB）的问题误认为是求 P（A｜B）的问题．三、典例导析题型一：定义法求条件概率例 1 袋中有 3 只红球，7 只黑球，从中随机地不放回地取两次，每次取 1 球，发现第一次取得1 只黑球．试求第二次取得 1 只也是黑球的概率．思路导析：显然，第一次取到黑球为条件，在此条件下，第二次仍然取得黑球的概率为条件概率． 解: 不妨设取到黑球为事件 A，由题意知 P(A)=107 ；(P AB ）272104279015CC．1由条件概率定义得 P(B|A)=()2( )3P ABP A．规律方法：直接运用条件概率时，第一要分清谁是条件，第二是准确求出P(AB) ，当题目中出现已知“在…前提下(条件下)”等字眼时，一般为求条件概率；题目中虽然没有出现上述明显字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也为条件概率．变式训练：如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为 1 的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落在正方形 EFGH 内”，...