高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.2 第2课时 事件的相互独立性学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.2 第二课时 事件的相互独立性一、课前准备1.课时目标(1) 理解事件相互独立的定义；(2) 能利用事件相互独立的乘法公式求 n 事件都发生的概率.2.基础预探1.设 A、B 为两个事件，如果 P（AB）＝_______，则称事件 A 与事件 B 相互独立. 2.如果事件 A 与 B 相互独立，那么______，_______，_________也都相互独立.3.一般地，如果事件12,,,nA AA相互独立，那么这ｎ个事件都发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即12()nP A AA____________________.二、学习引领1.事件相互独立的的深入理解当 A，B 相互独立时，易知(|)P A B =P（A），而()( )(|)( )P ABP BP A BP A，所以()( ) ( )P ABP A P B； 易 知(|)P B A =P （ A ） ， 故()( )(|)( )P ABP AP B AP B， 所 以()( ) ( )P ABP A P B.因此可知，当 A，B 相互独立时()( ) ( )P ABP A P B.2. 事件互斥与事件相互独立的区别事件的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念：两事件“互斥”是指两事件不可能同时发生；两事件“相互独立”是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的与否没有影响.这两个可以结合应用如：1-( ) ( )P A P B 表示两个相互独立事件 A、B 至少有一个不发生的概率.3.判断两个事件是否是相互独立事件首先，一般地，两个事件相互独立是指两个试验的结果之间的关系或者一个大试验的两个不相关的子试验之间的关系；其次,事件的相互独立性可以看作是一个综合事件分几个步骤完成,可类比分步计数原理的解题过程理解.三、典例导析题型一：相互独立事件的判断例 1 李云有一串 8 把外形相同的钥匙,其中只有一把能打开家门.一次李云醉酒回家，他每次从 8 把钥匙中随便拿一把开门,试用后又不加记号放回，则 “第一次打不开门”记为事件A，“第二次能打开门”记为事件 B，请问事件 A 与 B 是否相互独立？思路导析：本题分析事件 A 的发生与否对事件 B 是否有影响，即可得到判断.解：由于此人喝醉，不能记得用过那把钥匙，故每次取得每把钥匙的可能性相同；并且试用后不加标记的放回去.易知，前一事件是否发生，对后一事件发生的概率没有影响，所以二者是1相互独立事件.规律方法：判断两个事件是否独立，可利用两个事件相互独立的定义分别求出()P AB 、( )P B 、 ( )P A 代入公式()( ) ( )P ABP A P B判定；也可分析事件 A 的发生与否对事...