4．2.1 直线与圆的位置关系第一课时 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系[提出问题]“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片．问题 1：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？提示：(1)相离，(2)相切，(3)相交．问题 2：结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，直线与圆有几种位置关系？提示：3 种，分别是相交、相切、相离．问题 3：如何判断直线与圆的位置关系？提示：可利用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系．[导入新知]1．直线与圆有三种位置关系位置关系交点个数相交有两个公共点相切只有一个公共点相离没有公共点 2.直线 Ax＋By＋C＝0 与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断位置关系相交相切相离公共点个数两个一个零个判定方法几何法：设圆心到直线的距离 d＝d＜rd＝rd＞r代数法：由消元得到一元二次方程的判别式 ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0[化解疑难]判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算烦琐，书写量大，易出错 ，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法．直线与圆位置关系的判断[例 1] 若直线 4x－3y＋a＝0 与圆 x2＋y2＝100 有如下关系：①相交；②相切；③相离，试分别求实数 a 的取值范围．[解] 法一：(代数法)由方程组消去 y，得 25x2＋8ax＋a2－900＝0.Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000.① 当直线和圆相交时，Δ>0，即－36a2＋90 000>0，－50
50.法二：(几何法)圆 x2＋y2＝100 的圆心为(0,0)，半径 r＝10，则圆心到直线的距离 d＝＝.① 当直线和圆相交时，dr，即>10，a<－50 或 a>50.[类题通法]直线与圆位置关系判断的三种方法(1)几何法：由圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系判断．(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．[活学活用]1．直线 x－ky＋1＝0 与圆 x2＋y2＝1 的位置关系是( )A．相交B．相离C．相交或相切D．相...
