复复 数 数 知识要点知识要点1
⑴ 复数的单位为 i，它的平方等于－1，即
⑵ 复数及其相关概念：① 复数—形如 a + bi 的数（其中）；② 实数—当 b = 0 时的复数 a + bi，即 a；③ 虚数—当时的复数 a + bi；④ 纯虚数—当 a = 0 且时的复数 a + bi，即 bi
⑤ 复数 a + bi 的实部与虚部—a 叫做复数的实部，b 叫做虚部（注意 a，b 都是实数）⑥ 复数集 C—全体复数的集合，一般用字母 C 表示
⑶ 两个复数相等的定义：
⑷ 两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小
注：①若为复数，则若，则
（×）[为复数，而不是实数]若，则
（√）② 若， 则是的 必 要 不 充 分 条 件
（ 当，时，上式成立）2
⑴ 复平面内的两点间距离公式：
其中是复平面内的两点所对应的复数，间的距离
由上可得：复平面内以为圆心， 为半径的圆的复数方程：
⑵ 曲线方程的复数形式：①为圆心，r 为半径的圆的方程
②表示线段的垂直平分线的方程
③为焦点，长半轴长为 a 的椭圆的方程（若，此方程表示线段）
④表示以为焦点，实半轴长为 a 的双曲线方程（若，此方程表示两条射线）
⑶ 绝对值不等式：设是不等于零的复数，则①
左 边 取 等 号 的 条 件 是， 右 边 取 等 号 的 条 件 是
左边取等号的条件是，右边取等号的条件是
共轭复数的性质： ，（a + bi） （） 注：两个共轭复数之差是纯虚数
（×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]4 ⑴① 复数的乘方：② 对任何，及有③ 注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如若由就会得到的错误结论
② 在实数集成立的
当为虚数时，，所以复数集内解方程不能采用两边平方法
⑵ 常用的结论： 若是 1 的立方虚数根，即，则
⑴ 复数是实数及纯虚
