10．2 事件的相互独立性考点学习目标核心素养相互独立事件的概念理解相互独立事件的概念及意义数学抽象相互独立事件同时发生的概念能记住相互独立事件概率的乘法公式；能综合运用互斥事件的概率加法公式及独立事件的乘法公式解题数学运算、数学建模 问题导学预习教材 P247～P249 的内容，思考以下问题：1．事件的相互独立性的定义是什么？2．相互独立事件有哪些性质？3．相互独立事件与互斥事件有什么区别？1．相互独立的概念设 A，B 为两个事件，若 P(AB)＝P ( A ) P ( B ) ，则称事件 A 与事件 B 相互独立．2．相互独立的性质若事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与B，A与 B，A与B也都相互独立．■名师点拨 (1)必然事件 Ω，不可能事件∅都与任意事件相互独立．(2)事件 A，B 相互独立的充要条件是 P(AB)＝P(A)·P(B)． 判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)不可能事件与任何一个事件相互独立．( )(2)必然事件与任何一个事件相互独立．( )(3)“P(AB)＝P(A)·P(B)”是“事件 A，B 相互独立”的充要条件．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√ 下列事件 A，B 是相互独立事件的是( )A．一枚硬币掷两次，A 表示“第一次为正面”，B 表示“第二次为反面”B．袋中有 2 个白球，2 个黑球，不放回地摸球两次，每次摸一球，A 表示“第一次摸到白球”，B 表示“第二次摸到白球”C．掷一枚骰子，A 表示“出现点数为奇数”，B 表示“出现点数为偶数”D．A 表示“一个灯泡能用 1 000 小时”，B 表示“一个灯泡能用 2 000 小时”答案：A 甲、乙两水文站同时作水文预报，如果甲站、乙站各自预报的准确率为 0.8 和 0.7.那么，在一次预报中，甲、乙两站预报都准确的概率为________．答案：0.56 一件产品要经过两道独立的工序，第一道工序的次品率为 a，第二道工序的次品率为b，则该产品的正品率为________． 答案：(1－a)(1－b) 相互独立事件的判断 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，令 A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下述两种情形，讨论 A 与 B 的独立性：(1)家庭中有两个小孩；(2)家庭中有三个小孩．【解】 (1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为 Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，它有 4 个基本事件，由等可能性知概率都为.这时 A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}，AB＝{(...
