高中数学《中国古代算法案例》学案2 新人教B版必修3VIP专享

高二数学算法案例一、目标认知学习目标： 1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析； 2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序； 3.了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质； 4.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换.重点： 1.理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法； 2.秦九韶算法的特点； 3.各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换.难点： 1.把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言； 2.秦九韶算法的先进性理解； 3.除 k 去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计.二、知识要点梳理知识点一：辗转相除法 也叫欧几里德算法，它是由欧几里德在公元前 300 年左右首先提出的.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： 第一步：用较大的数 m 除以较小的数 n 得到一个商 q0 和一个余数 r0； 第二步：若 r0=0，则 n 为 m，n 的最大公约数；若 r0≠0，则用除数 n 除以余数 r0 得到一个商 q1 和一个余数 r1； 第三步：若 r1=0，则 r1 为 m，n 的最大公约数；若 r1≠0，则用除数 r0 除以余数 r1 得到一个商 q2 和一个余数 r2； …… 依次计算直至 rn=0，此时所得到的 rn－1 即为所求的最大公约数. 用辗转相除法求最大公约数的程序框图为：用心 爱心 专心1 程序： INPUT “m=”;m INPUT “n=”;n IF m0 r=m MOD n m=n n=r WEND PRINT n END 要点诠释： 辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数，考虑到算法中的赋值语句可以对用心 爱心 专心2同一变量多次赋值，我们可以把较大的数用变量 m 表示，把较小的数用变量 n 表示，这样式子就是一个反复执行的步骤，因此可以用循环结构实现算法.知识点二：更相减损术 我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术. 更相减损术求最大公约数的步骤如下：可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之. 翻译出来为： 第一步：任意给出两个正整数；判断它们是否都是偶数.若是，用 2 约简；若不是，执行第二步. 第二步：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以...