4．1.1 实数指数幂及其运算考点学习目标核心素养根式的概念及运算性质理解 n 次方根及根式的概念．正确运用根式的运算性质进行根式运算数学抽象实数指数幂学会根式与分数指数幂之间的相互转化，掌握用有理指数幂的运算性质化简求值数学运算 问题导学预习教材 P3－P8 的内容，思考以下问题：1．n 次方根是怎样定义的？2．根式的定义是什么？它有哪些性质？3．有理指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？4．根式与分数指数幂的互化遵循哪些规律？5．如何利用分数指数幂的运算性质进行化简？1．有理指数幂(1)一般地，an中的 a 称为底数，n 称为指数．(2)一般地，给定大于 1 的正整数 n 和实数 a，如果存在实数 x，使得 x n ＝ a ，则 x 称为 a的 n 次方根．①0 的任意正整数次方根均为 0，记为＝ 0 ．② 正数 a 的偶数次方根有两个，它们互为相 反数 ，其中正的方根称为 a 的 n 次算术根 ，记为，负的方根记为－；负数的偶数次方根在实数范围内不存在．③ 任意实数的奇数次方根都有且只有一个，记为．而且正数的奇数次方根是一个正数，负数的奇数次方根是一个负数．(3)当有意义的时候，称为根式，n 称为根指数，a 称为被开方数．一般地，根式具有以下性质：①()n＝a.②＝(4)一般地，如果 n 是正整数，那么：当有意义时，规定 a ＝ ；当没有意义时，称 a 没有意义．对于一般的正分数，也可作类似规定，即 a＝() m ＝．但值得注意的是，这个式子在不是既约分数(即 m，n 有大于 1 的公因数)时可能会有歧义．负分数指数幂：若 s 是正分数，as有意义且 a≠0 时，规定 a－s＝．(5)有理指数幂的运算法则：asat＝a s ＋ t ，(as)t＝a st ，(ab)s＝a s b s ．■名师点拨 (1)()n中当 n 为奇数时，a∈R；当 n 为偶数时，a≥0，但中 a∈R.(2)分数指数幂 a 不可以理解为个 a 相乘．2．实数指数幂一般地，当 a>0 且 t 是无理数时，at都是一个确定的实数．因此，当 a>0 时，t 为任意实数时，可以认为实数指数幂 at都有意义． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当 n∈N*时，()n都有意义．( )(2)任意实数都有两个偶次方根，它们互为相反数．( )(3)＝π－3.( )(4)0 的任何指数幂都等于 0.( )答案：(1)× (2)× (3)√ (4)× 下列运算中，正确的是( )A．a2·a3＝a6 B．(－a2)5＝(－a5)2C．(－1)0＝0 D．(－a2)5＝－a10解析：选 D.a2·a3＝a5；(...
