章末复习提升课 互斥事件、对立事件的概率 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示．一次购物量1 至 4 件5 至 8 件9 至 12 件13 至 16 件17 件以上顾客数(人)x3025y10结算时间(分钟/人)11.522.53已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定 x，y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率．(将频率视为概率)【解】 (1)由已知得 25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以 x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为＝1.9(分钟)．(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟”“该顾客一次购物的结算时间为 1.5 分钟”“该顾客一次购物的结算时间为 2 分钟”．将频率视为概率得P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(A3)＝＝.因为 A＝A1∪A2∪A3，且 A1，A2，A3是互斥事件，所以P(A)＝P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝＋＋＝.故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为.(1)互斥事件与对立事件的概率计算① 若事件 A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．② 设事件 A 的对立事件是 A，则 P(A)＝1－P(A)．(2)求复杂事件的概率常用的两种方法① 将所求事件转化成彼此互斥的事件的和．② 先求其对立事件的概率，然后再应用公式 P(A)＝1－P(A)求解． 受轿车在保修期内的维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌车保修期为 3 年，乙品牌车保修期为 2 年，现从该厂已售出的两种品牌的轿车中分别随机抽取 50 辆，统计出在保修期内首次出现故障的车辆数据如下：品牌甲乙首次出现故障的时间 x(年)0302轿车数量(辆)213442345(1)从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(2)从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率．(注：将频率视为概率)解：(1)设 A，B，C ...
