高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 第1课时 离散型随机变量的均值学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.3 第一课时 离散型随机变量的均值一、课前准备1．课时目标(1) 理解离散型随机变量的均值的定义；(2) 能熟练应用离散型随机变量的均值公式求值；(3) 能熟练应用二项分布、两点分布、超几何分布的均值公式求值.2．基础预探1．若离散型随机变量 X 的分布列为X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np则称 EX _______________________为随机变量 X 的均值或数学期望.2.两点分布：若 X 服从两点分布，则 EX＝__________.3.二项分布：若随机变量 X 服从二项分布，即~( , )XB n p ，则 EX ___________.4.超几何分布：若随机变量 X 服从 N，M，n 的超几何分布，故 EX =___________.二、学习引领1.随机变量的均值与样本的平均值的关系随机变量的均值反映的是离散型随机变量的平均取值水平．随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化.对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值．2.求随机变量的均值的步骤① 分析随机变量的特点，若为两点分布、二项分布、超几何分布模型，则直接套用公式；②否则，根据题意设出随机变量，分析随机变量的取值；③列出分布列；④利用离散型随机变量的均值公式求解．3. 试验次数对随机变量的均值有没有影响假设随机试验进行了ｎ次，其中1x 出现了1p n 次， 2x 出现了2p n 次，…，nx 出现了np n 次；故 X 出现的总值为1p n1x ＋2p n2x ＋…＋np nnx .因此ｎ次试验中，X 出现的均值1122nnp nxp nxp nxEXn，即 EX ＝1 122nnp xp xp x.由此可以看出，试验次数对随机变量的均值没有影响.三、典例导析题型一 离散型随机变量的数学期望 例 1 某车间在三天内，每天生产 10 件某产品，其中第一天、第二天分别生产出了 1 件、2 件次品，而质检部每天要从生产的 10 件产品中随意抽取 4 件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过.（Ⅰ）求第一天通过检查的概率；（Ⅱ）求前两天全部通过检查的概率；1（Ⅲ）若厂内对车间生产的产品采用记分制：两天全不通过检查得 0 分，通过 1 天、2 天分别得1 分、2 分，求该车间在这两天内得分 X 的数学期望．思路导析：先利用古典概型的知识求的第一二天通过检查的概率；再利用相互独立事件的概率乘法便可求的前两天全部通过检查的概率；列出 X 可能的取值，求出其分布列便可利用公式求 X 的均...