高中数学《函数的单调性》学案 2 新人教 B 版必修 11.3.1 单调性与最大（小）值（2）学案目的：使学生进一步掌握函数的单调性，理解函数的最大值和最小值的意义，会 求函数的最大值和最小值。重点： 求函数的最大值和最小值。难点： 求函数的最大值和最小值。过程： 一、新课引入 观察函数 f（x）＝x，f（x）＝x2的图象,f（x）＝x 的图象有最低点吗？f（x）＝x2的图象,有最低点吗？两个函数的单调区间是什么？二、新课f（x）＝x2有最低点，这时 x＝0，f（0）＝0，对于任意的 x 都有 f（x）≥f（0）这个最低点的函数值就是函数的最小值。f（x）＝x 无最低点，无最小值。思考：f（x）＝－x2有最大值还是最小值？ 一般地，设函数 y＝f（x）的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对任意的 x∈I，都有 f（x）＜M；（2）存在 x0∈I，使得 f（x0）＝M。那么，我们称 M 是函数 y＝f（x）的最大值。（maximum value）。你会给出最小值的定义吗？（minimum value） 例 3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点（大约在距地面高度 25m 到 30m 处）时爆裂。如果在距地面高度 18m 的地方点火，并且烟花冲出的速度是 14.7m/s。xy0xy0（1）写出烟花距地面的高度与时间之间的关系式。（2O 烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少？（精确到 1m） 分析：根据物理知识，高度的公式为：h＝－gt2＋v0t＋h0（g＝9.8）抛物线的顶点坐标为（－，） 例 4、求函数在区间［2,6］上的最大值和最小值。 分析：画出它的图象可知，函数在所给的区间上是递减的，因此在两个端点上分别取得最大值和最小值。解题过程中，可先证明它在给定的区间上是减函数。 解：设 x1、x2是区间［2,6］上的任意两个数，且 x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝＝则 2＜x1＜x2＜6 得：，＞0所以，f(x1)＞f(x2)，因此，函数在区间［2,6］上是减函数。 当 x＝2 时，函数取得最大值为 2； 当 x＝6 时，函数取得最小值为 0.4。练习：P38 2、3、4作业：P45 5、6、7、8补充练习：
