高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.2.2 对数运算法则学案（含解析）新人教B版必修第二册-新人教B版高一第二册数学学案

4.2.2 对数运算法则素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解积、商、幂的对数，能进行简单的对数运算．2．知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算．通过本节课的学习，掌握对数的运算法则及换底公式，会用对数的运算法则进行化简求值，进一步提升数学抽象与数学运算素养．必备知识·探新知知识点积、商、幂的对数若 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，则有(1)积的对数：__loga( MN ) ＝ log aM ＋ log aN__．(2)商的对数：__loga＝ log aM － log aN__．(3)幂的对数：__logaM n ＝ n log aM__．思考：在积的对数运算性质中，三项的乘积式 loga(MNQ)是否适用？你可以得到一个什么样的结论？提示：适用，loga(MNQ)＝logaM＋logaN＋logaQ，积的对数运算性质可以推广到 n 项的乘积．知识点换底公式若 a＞0，且 a≠1，c＞0，且 c≠1，b＞0，则有__logab ＝ __．思考：(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么形式？(2)你能用换底公式推导出结论 logNnMm＝logNM 吗？提示：(1)logab＝，logab＝．(2)logNnMm＝＝＝·＝logNM．关键能力·攻重难题型探究题型利用对数的运算法则求值┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 计算：(1)loga2＋loga(a＞0 且 a≠1)；(2)log318－log32；(3)2log510＋log50.25；(4)2log525＋3log264；(5)log2(log216)；(6)62log63－20log71＋log4．[解析] (1)loga2＋loga＝loga(2×)＝loga1＝0．(2)log318－log32＝log3(18÷2)＝log39＝2．(3)2log510＋log50.25＝log5100＋log50.25＝log5(100×0.25)＝log525＝2．(4)2log525＋3log264＝2log552＋3log226＝4＋18＝22．(5)log2(log216)＝log24＝2．(6)原式＝6log69－20×0＋log44－2＝9－2＝7．规律方法：对于同底的对数的化简，常用的方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数．(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)．┃┃ 对点训练 __■1．计算 log535＋2log2－log5－log514 的值．[解析] log535＋2log2－log5－log514＝log535＋2×＋log550－log514＝log5＋1＝3＋1＝4．题型利用对数的运算法则化简┃┃ 典例剖析 __■ 典例 2 用 lg x，lg y，lg z 表示下列各式：(1)lg (xyz)；(2)lg；(3)lg；(4)lg．[解析] (1)lg (xyz)＝lg x＋lg y＋lg z．(2)lg＝lg (xy2)－lg z＝lg x＋2lg y－lg z．(3)lg＝lg (xy3)－lg＝lg x＋3lg y－lg z．(4)lg＝...