高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 第2课时 离散型随机变量的方差学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.3 第二课时 离散型随机变量的方差一、课前准备1．课时目标(1) 理解离散型随机变量的方差的定义；(2) 能熟练应用离散型随机变量的方差公式求方差；(3) 能熟练应用二项分布、两点分布、超几何分布的方差公式求方差.2．基础预探1．设离散型随机变量 X 的分布列为X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np则2()ixEX描述了(1,2,, )ix in相对于均值 EX 的偏离程度，而 DX ________。为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 EX 的平均偏离程度.我们称 DX 为随机变量 X 的方差.其算术平方根DX为随机变量 X 的标准差，记作_______.2.两点分布：若 X 服从两点分布，则 DX _______.3.二项分布：若~( , )XB n p ，则 DX __________.二、学习引领1.随机变量方差的意义① 随机变量 X 的方差与标准差都反映了随机变量 ξ 取值相对于它的均值 EX 的稳定与波动、集中与离散的程度. ②DX 越小，稳定性越高，波动越小. ③ 显然 DX≥0，且标准差与随机变量本身有相同单位. ④ 由方差的定义 DX 2()ixEX可知，计算方差 DX 必须先求均值 E(X)，并且由此定义进一步可得到公式22()()( )DXE XE X..2.随机变量的方差与样本方差的关系随机变量的方差即为总体方差，它是一个常数，不随着抽样样本而客观存在；样本方差则是随机变量，它是随样本不同而变化的.对于简单随机样本，随着样本容易的增加，样本方差越来越接近于总体方差.3.求随机变量的方差的步骤① 分析试验的特点，若为两点分布、二项分布，则直接套用公式；②否则，根据题意设出随机变量，分析随机变量的取值；③列出分布列；④利用离散型随机变量的均值公式求得均值；⑤利用离散型随机变量的方差公式12()niiiDXxEXp求得方差。三、典例导析题型一 一般离散型随机变量方差的计算 例 1 AB，两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1和 X2．根据市场分析，X1和 X2的分布列分别为1 X15％10％P0.80.2 在 AB，两个项目上各投资 100 万元，Y1和 Y2分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利润，求方差1DY ，2DY .思路导析：根据分布列先求出两个随机变量的均值，在此基础上再求得其方差。解：由题设可知1Y 和2Y 的分布列分别为 Y1510P0.80.215 0.8 10 0.26EY   ，221(56)0.8(106)0.24DY  ，22 0.28 0.5 12 0.38EY    ，2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312DY ...