学案 §1.3.1 函数的单调性（2） 最大（小）值一、新课导航★理解函数的最大（小）值及其几何意义；练习：1．画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出 y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）（2）（3）（4）最大值的定义:一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意的 x∈I，都有 f(x)≤M；（2）存在 x0∈I，使得 f(x0) = M那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value）．思考：仿照函数最大值的定义，给出函数 y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．最小值的定义:探讨：2．如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数 y=f(x)在 处有 f(b)；如果函数 y=f(x)在区间[a，b]上单调递 ，在区间[b，c]上单调递 , 则函数 y=f(x)在 ；★ 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；探讨：如何判断函数的最大（小）值?例 3：利用 的性质（ ）,求函数的最大（小）值;例 4：利用 的判断函数的最大（小）值;探讨：2．利用 求函数的最大（小）值;二、 典例探讨【例 1】旅 馆 定 价一个星级旅馆有 150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）16055140651207510085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：练习 3: 快艇和轮船分别从 A 地和 C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是 45 km/h 和 15 km/h，已知 AC=150km，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？三、 训练基础4：自定义单位，分别找出最高( 或低 )点的坐标及最大（ 或小 ）值；ABCD5：函数 f(x)=x2+4ax+2 在区间(-∞，6]内递减，则 a 的取值范围是( )A、a≥3 B、a≤3C、a≥-3 D、a≤-36：在已知函数 f(x)=4x2-mx+1,在(-∞，-2]上递减，在[-2,+∞)上递增，则 f(x)在[1,2]上的值域____________.四、 小结评价学完本课，在以下各项的后面的“（）”中，用“√”或“？”标注你是否掌握。(1) 理解最大（ 或小 ）值的定义。 （ ）(2) 学会判断函数的最大（小）值的方法。 （ ）(3)会利用函数的单调性解决实际问题中的最值问题。 （ ）另外，你是否有其他疑问？
