高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 第3课时 离散型随机变量的均值与方差（综合）学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.3 第三课时 离散型随机变量的均值与方差（综合）一、课前准备1．课时目标(1) 熟练应用离散型随机变量的均值公式求均值；(2) 熟练应用离散型随机变量的方差公式求方差；(3) 能熟练应用二项分布、两点分布、超几何分布的方差公式求均值与方差.2．基础预探1.设离散型随机变量 X 的分布列为X1x2x…ix…nxP1p2p…ip…np则 EX＝__________， DX ________，X=__________.2.两点分布：若 X 服从两点分布，则 EX＝__________， DX _______.3.二项分布：若随机变量 X 服从二项分布，即~( , )XB n p ，则 EX ___________, DX _______.4.超几何分布：若随机变量 X 服从 N，M，n 的超几何分布，故 EX =___________, DX _______.二、学习引领1.满足 Y＝ａ X＋ｂ两个随机变量均值的关系对随机变量 X，若 Y＝ａ X＋ｂ，其中ａ，ｂ是常数，则 Y 也是随机变量，且有()E aXbaEXb.对上述公式，特别地，有：① 当ａ＝0 时，E（ｂ）＝ｂ，即常数的数学期望就是这个常数本身；② 当ａ＝1 时，E（X＋ｂ）＝EX＋ｂ，即随机变量 X 与常数之和的期望等于 X 的期望与这个常数的和；③ 当ｂ＝0 时，()E aXaEX，即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积.2.随机变量函数的方差当ａ，ｂ均为常数时，随机变量函数ab的方差2()DD aba D.特别地：①当ａ＝0 时，D（ｂ）＝0，即常数的方差等于 0；② 当ａ＝1 时， ()DbD，即随机变量与常数之积的方差等于这个随机变量的方差本身；③ 当ｂ＝0 时，2()D aa D，即随机变量与常数之积的方差，等于这常数的平方与这个随机变量方差的乘积.3.研究均值与方差问题的步骤1 ① 由题意抽象出题中需要的随机变量及其取值范围；② 分析此随机变量是否满足某种常见的分布，若满足则套用相关公式；③ 若不满足，则找出随机变量取值对应的事件，求出相应的概率值；④ 列出随机变量的分布列；⑤ 利用均值和方差的公式求值.三、典例导析题型一 含参的离散型随机变量均值与方差问题 例 1 现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是 1.2 万元、1.18 万元、1.17万元的概率分别为 16、12、13;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是(01)pp,设乙项目产品价格在一年内进行 2 次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为 ,对乙项目每投...