4.2.3 对数函数的性质与图像学习目标1.通过具体实例,了解对数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性与特殊点,发展直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养.3.能初步运用对数函数的性质解决诸如比较大小等简单问题,提升数学运算和数学建模的核心素养.4.类比指数函数的研究过程,经历设计对数函数性质和图像的研究内容和方法,再次提升和丰富函数性质和图像研究的基本思想和基本活动经验.自主预习1.我们之前是以怎样的研究思路来学习指数函数及其性质的?指数函数都有哪些性质? (1)由特殊到 归纳得到一般函数:(2)由“图像的特征(形)”到“ (数)” y=ax0
1性质定义域值域过定点奇偶性单调性范围当 x>0 时, ; 当 x<0 时, . 当 x>0 时, ; 当 x<0 时, . 2.指数式 ax=N 化为对数式是什么?对数式中 a 的取值范围是什么?N 的取值范围是什么?3.计算:log214 = ;log122= ; log121= ;log139= ; log33= . 课堂探究1996 年在青州龙兴寺遗址出土 400 余尊佛像被列为当年中国十大考古发现之首.先后在美、日、德、英、瑞等世界各国举办过多次展览,轰动海内外!其中一尊衣着雍容华贵的无臂菩萨像,被誉为“东方维纳斯”.我们已经知道,文物埋藏 x 年后体内碳 14 的含量 y 满足 y=(12)x5 730,也就是说 y 是 x 的函数.问题 1:(1)如果测得某文物中碳 14 的含量为 0.5,那么文物的埋藏时间 x 应等于多少?(2)给定一个 y 值有多少个 x 与之对应?(3)这里的 x 能看成 y 的函数吗?为什么?一般地,函数 称为对数函数,其中 a 是常数,a>0 且 a≠1. (一)回顾经验,明确思路问题 2:类比指数函数的研究过程,对于对数函数性质和图像,你能提出问题的研究思路吗?(二)动手操作,形成感知问题 3:请画出函数 y=log2x 中的图像,根据画函数图像的步骤,想一想列表时,自变量你会选取哪些有代表性的数值呢?xy=log2xy=log12x问题 4:我们体验了 y=log2x 的作图过程,观察其图像的特点,你能得出对数函数 y=log2x 的哪些性质?问题 5:类比指数函数性质的探究过程,还需要画出另一个特殊函数 y=log12x 的图像,请先用描点法画出其图像,然后思考如何由 y=log2x 的图像画出其图像?认真观察上面两个对数函数的图像特征,它们有哪些异同点,填写下面的表格.观察 y=log2x 的图像观察 y=log12x 的图像图像特征代数表述图像特征代数表述图像位于y 轴的 定义域 图像位于...
