2.3 离散型随机变量的均值与方差 1预习导航课程目标学习脉络1．能记住离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值．2．能记住离散型随机变量的均值的性质，能记住两点分布、二项分布的均值．3．会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题.1．离散型随机变量的均值(1)定义：一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为随机变量 X 的均值或数学期望．(2)意义：离散型随机变量 X 的均值或数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平 ． (3)性质：如果 X 为离散型随机变量，则 Y＝aX＋b(其中 a，b 为常数)也是随机变量，且E(Y)＝E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ b .思考 1 随机变量的均值与样本平均值有怎样的关系？提示：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化，对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值．2．两点分布、二项分布的均值(1)若随机变量 X 服从两点分布，则 E(X)＝P；(2)若随机变量 X 服从二项分布 X～B(n，p)，则 E(X)＝np.思考 2 一名射手每次射击中靶的概率均为 0.8，则每射击 3 次中靶次数 X 的均值为( )A．0.8 B．0.83 C．3 D．2.4提示：射手独立射击 3 次中靶次数 X 服从二项分布，即 X～B(3,0.8)，所以 E(X)＝3×0.8＝2.4.1
