5 增长速度的比较素养目标·定方向课程标准学法解读1
能利用函数的平均变化率，说明函数的增长速度．2．比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义
通过本节课的学习，使学生体会常见函数的增长速度，提升学生数学抽象、逻辑推理等素养．必备知识·探新知知识点函数的平均变化率 (1)定义：函数 y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为＝____．(2)实质：___ 函数值 __的改变量与自变量的改变量之比．(3)理解：自变量每增加 1 个单位，函数值将增加____个单位．(4)应用：比较函数值变化的快慢．思考：对于函数 f(x)＝x＋1，g(x)＝4x－3，当 Δx 足够大时，对于 x∈R，f(x0＋Δx)，g(x0＋Δx)的大小关系能确定吗
提示：当 Δx 足够大时，f(x0＋Δx)＜g(x0＋Δx)．知识点 三种常见函数模型的增长差异 函数性质 y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝kx(k＞0)在(0，＋∞)上的增减性__增函数__增函数__增函数__ 图像的变化随 x 的增大逐渐变“陡”随 x 的增大逐渐趋于稳定随 x 的增大匀速上升增长速度y＝ax的增长快于 y＝kx 的增长，y＝kx 的增长快于 y＝logax 的增长增长后果会存在一个 x0，当 x＞x0时，有 ax＞kx＞logax思考：指数增长和线性增长中增长速度哪一个大
提示：指数增长．关键能力·攻重难题型探究题型比较函数值增加的快慢┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 已知函数 y＝4x，分别计算函数在区间[1,2]与[3,4]上的平均变化率，并说明，当自变量每增加 1 个单位时，函数值的变化规律．[分析] 按照平均变化率的公式进行计算，再说明变化规律．[解析] 因为＝＝，所以 y＝4x在区间[1,2]上的平均变化率为＝12，
