4.5 增长速度的比较素养目标·定方向课程标准学法解读1.能利用函数的平均变化率，说明函数的增长速度．2．比较对数函数、一元一次函数、指数函数增长速度的差异，理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.通过本节课的学习，使学生体会常见函数的增长速度，提升学生数学抽象、逻辑推理等素养．必备知识·探新知知识点函数的平均变化率 (1)定义：函数 y＝f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为＝____．(2)实质：___ 函数值 __的改变量与自变量的改变量之比．(3)理解：自变量每增加 1 个单位，函数值将增加____个单位．(4)应用：比较函数值变化的快慢．思考：对于函数 f(x)＝x＋1，g(x)＝4x－3，当 Δx 足够大时，对于 x∈R，f(x0＋Δx)，g(x0＋Δx)的大小关系能确定吗？提示：当 Δx 足够大时，f(x0＋Δx)＜g(x0＋Δx)．知识点 三种常见函数模型的增长差异 函数性质 y＝ax(a＞1)y＝logax(a＞1)y＝kx(k＞0)在(0，＋∞)上的增减性__增函数__增函数__增函数__ 图像的变化随 x 的增大逐渐变“陡”随 x 的增大逐渐趋于稳定随 x 的增大匀速上升增长速度y＝ax的增长快于 y＝kx 的增长，y＝kx 的增长快于 y＝logax 的增长增长后果会存在一个 x0，当 x＞x0时，有 ax＞kx＞logax思考：指数增长和线性增长中增长速度哪一个大？提示：指数增长．关键能力·攻重难题型探究题型比较函数值增加的快慢┃┃ 典例剖析 __■ 典例 1 已知函数 y＝4x，分别计算函数在区间[1,2]与[3,4]上的平均变化率，并说明，当自变量每增加 1 个单位时，函数值的变化规律．[分析] 按照平均变化率的公式进行计算，再说明变化规律．[解析] 因为＝＝，所以 y＝4x在区间[1,2]上的平均变化率为＝12，在区间[3,4]上的平均变化率为＝192，所以当自变量每增加 1 个单位时，区间的左端点越大，函数值增加越快．规律方法：平均变化率在研究函数值增加快慢中的应用(1)计算函数在不同区间上的平均变化率，利用平均变化率的大小比较函数值增加的快慢．(2)平均变化率的大小也代表了区间的端点处的曲线上两点连线斜率的大小，通过直线可以直观观察函数值的变化对曲线变化趋势的影响．┃┃ 对点训练 __■1．已知函数 y＝x2－2x－3．(1)分别计算函数在区间[1,2]与[3,4]上的平均变化率，分析当自变量每增加 1 个单位时，函数值变化的规律；(2)设 f(x)＝x2－2x－3.记 A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))，D(4，f(4))，比较直线...
