2.3 离散型随机变量的均值与方差 2预习导航课程目标学习脉络1．理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念．2．能计算简单离散型随机变量的方差，并能解决一些实际问题．3．掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法，会利用公式求它们的方差.1．离散型随机变量的方差、标准差(1)定义：设离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则( x l－ E ( X )) 2 描述了 xi(i＝1,2，…，n)相对于均值 E(X)的偏离程度，而 D ( X ) ＝ ( x i－E ( X )) 2 p i 为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的平均偏离程度，我们称 D(X)为随机变量 X 的方差，并称其算术平方根为随机变量 X 的标准差．(2)意义：随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小．(3)离散型随机变量的方差的性质：设 a，b 为常数，则 D(aX＋b)＝a 2 D ( X ) ． 思考 1 随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？提示：随机变量的方差即为总体方差，它是一个常数，不随抽样样本的变化而客观变化；样本方差则是随机变量，它是随样本的不同而变化的，对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本方差越来越接近于总体方差．2．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差(1)若 X 服从两点分布，则 D(X)＝p (1 － p ) ；(2)若 X～B(n，p)，则 D(X)＝np (1 － p ) ． 思考 2 两名射手每次射击中靶的概率分别为 0.8 和 0.7，则每射击 3 次中，两名射手的方差分别为( )A．0.8,0.7 B．2.4,2.1C．0.48,0.63 D．0.16,0.21提示：射手独立射击 3 次中靶次数 X 都服从二项分布，即 X～B(3,0.8)，Y～B(3,0.7)，所以 D(X)＝np(1－p)＝3×0.8×0.2＝0.48，D(Y)＝nq(1－q)＝3×0.7×0.3＝0.63.1
