高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差知识导航学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

2.3 离散型随机变量的均值与方差知识梳理1.离散型随机变量的均值(1)一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称_____________为随机变量 X 的均值或数学期望.(2)离散型随机变量 X 的均值或数学期望反映了离散型随机变量取值的_____________.(3)若 Y=aX+b，其中 a、b 为常数，则 EY=E(aX+b)=____________.(4)若随机变量 X 服从两点分布，则 EX=____________.(5)若 X—B(n,p)，则 EX=____________.2.离散型随机变量的方差(1)设离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称 DX=______________为随机变量 X 的方差(variance),其算术平方根DX为随机变量X 的______________,记作______________.(2)随机变量的方差和标准差反映了随机变量取值偏离于均值的______________，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的______________.3.D(aX+b)= ______________.若 X 服从两点分布，则 DX=______________.若 X—B(n,p)，则 DX=______________.知识导学 要学好离散型随机变量的均值与方差，首先要理解什么是随机变量，其次是能列出随机变量的分布列，这归根到底是要掌握概率的相应知识.这一节内容事实上是概率知识的引申，而随机变量的均值与方差是统计中两个最重要的量. 对于离散型随机变量的均值，要理解随机变量的均值 Eξ 是一个数值，是随机变量 ξ 本身所固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平. 对于离散型随机变量的方差，要了解掌握它的必要性.因为在实际问题中，有时仅凭均值还难以确切地反映随机变量的分布特征，还必须进一步考虑其偏离均值的离散程度，即方差大小.方差与均值相同，也是随机变量 ξ 本身所固有的一个数字特征，也不具有随机性，它反映随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.疑难突破1.求离散型随机变量的均值或方差剖析:求离散型随机变量的均值常分为两步：①列出随机变量的分布列；②计算随机变量的均值.求离散型随机变量的方差常分为以下三步：①列出随机变量的分布列；②求出随机变量的均值；③求出随机变量的方差.2.如何证明下列结论？(1)D(aX+b)=a2DX；(2)若 X 服从两点分布，则 DX=p(1-p)；(3)若 X—B(n,p)，则 DX=np(1-p).1剖析:证明：(1)D(aX+b)=niiipbaXEbax12)]()[(=DXapEXxapaEXaxniiiniii212212)()(.(2)若 X 服从两点分布，则 EX=p，所以DX=(0-p)2(1-p)+(1-p)2...