2．3.1 离散型随机变量的均值 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值． 2.理解离散型随机变量均值的性质．3．会利用离散型随机变量的均值，反映离散型随机变量取值水平，解决一些相关的实际问题．1．离散型随机变量的均值或数学期望(1)定义：一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称 E ( X ) ＝ x 1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为随机变量 X 的均值或数学期望．(2)意义：离散型随机变量 X 的均值或数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平．(3)性质：如果 X 为离散型随机变量，则 Y＝aX＋b(其中 a，b 为常数)也是随机变量，且E(Y)＝E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ B ． 随机变量的均值与样本平均值的关系：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是 一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近总体的均值．2．两点分布、二项分布的均值(1)若随机变量 X 服从两点分布，则 E(X)＝p(p 为成功概率)．(2)若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np． 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量 X 的数学期望 E(X)是个变量，其随 X 的变化而变化．( )(2)随机变量的均值与样本的平均值相同．( )(3)若随机变量 X 的数学期望 E(X)＝2，则 E(2X)＝4.( )答案：(1)× (2)× (3)√ 若 X～B，则 E(X)的值为( )A．4 B．2C．1 D.答案：B 随机变量 X 的分布列为X123P0.20.5m则 X 的均值是( )A．2 B．2.1C．2.3 D．随 m 的变化而变化答案：B 设 X 的分布列为X1234P，Y＝2X＋5，则 E(Y)＝________．答案：探究点 1 求离散型随机变量的均值 赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是赌客先在标记有 1，2，3，4，5 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的 1.4 倍作为其奖金(单位：元)．若随机变量 ξ1和 ξ2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则 E(ξ1)－E(ξ2)＝________元．【解析】 赌金的分布列为ξ112345P所以 E(ξ1)＝(1＋2＋3＋4＋5)＝3.奖金的分布列为ξ21.42.84.25.6P＝＝＝＝所以 E(ξ2)＝1.4×＝2.8.E(ξ1)－E(ξ2)＝0.2.【答案】 0.2求离散型随机变量的均值的步骤(1)确定取值：根据随机变量 X 的意义，写出 X 可...
