2．3 离散型随机变量的均值与方差2．3.1 离散型随机变量的均值[目标] 1.能记住离散型随机变量的均值的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值.2.能记住离散型随机变量的均值的性质，能记住两点分布、二项分布的均值.3.会利用离散型随机变量的均值反映离散型随机变量的取值水平，解决一些相关的实际问题．[重点] 离散型随机变量的均值的概念与计算；离散型随机变量的性质以及两点分布与二项分布的均值．[难点] 离散型随机变量的性质与应用．知识点一 离散型随机变量的均值[填一填]1．离散型随机变量的均值或数学期望一般地，若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)数学期望 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋ … ＋ x ipi＋ … ＋ x npn.(2)数学期望的含义：反映了离散型随机变量取值的平均水平．2．均值的性质若 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数，X 是随机变量，(1)Y 也是随机变量，(2)E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ b .[答一答]1．随机变量的均值与样本平均值有怎样的关系？提示：随机变量的均值与样本的平均值的关系：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值．2．离散型随机变量的分布列反映了随机变量各个取值的概率，离散型随机变量的均值反映了随机变量的哪些内容？提示：离散型随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平．3．离散型随机变量的取值与离散型随机变量均值的单位是否相同？提示：由定义可知离散型随机变量均值的单位与离散型随机变量的取值单位相同．知识点二 两点分布、二项分布的均值[填一填]1．两点分布：若 X 服从两点分布，则 E(X)＝p.2．二项分布：若 X～B(n，p)，则 E(X)＝np.[答一答]4．若某人投篮的命中率为 0.8，那么他投篮 10 次一定会进 8 个球吗？提示：某人投篮的命中率为 0.8，是通过大量重复的试验来推断出来的一个均值．由于每次试验是相互独立的，投一次可能成功，也可能失败．也就是说投篮 10 次可能一个球也没进，也可能进了几个球，但并不一定会是 8 个，只是从平均意义上讲 10 次投篮进 8 个球．1．正确理解离散型随机变量的均值(1)随机变量的均值反映的是离散型随机变量取值的平均水平．由定义可知，离散型随机变量的均值与它本身有相同的单位．(2)离散型随机变量的分布列全面地刻画了它的取值规律，...
