2．3.1．离散型随机变量的均值1．离散型随机变量的均值(1)定义：若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称 E(X)＝x1p1＋ x 2p2＋…＋ x ipi＋…＋ x npn 为随机变量 X 的均值或均值．(2)意义：它反映了离散型随机变量取值的平均水平．(3)性质：若 Y＝aX＋b，其中 a，b 为常数，X 是随机变量，则 Y 也是随机变量，且有 E(aX＋b)＝aE ( X ) ＋ b .2．两点分布与二项分布的均值XX 服从两点分布X～B(n，p)E(X)p(p 为成功概率)np1．对离散型随机变量均值的理解离散型随机变量的均值 E(X)是一个数值，是随机变量 X 本身固有的一个数字特征，它不具有随机性，反映的是随机变量取值的平均水平．2．随机变量的均值与样本平均值的关系随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值．求离散型随机变量的均值 甲、乙两人各自独立破译某个密码，甲破译出密码的概率是，乙破译出密码的概率是，设破译出该密码的人数为 X，求其均值． 设 A，B 分别为甲、乙破译出该密码的事件，X 的可能取值是 0,1,2.P(X＝0)＝P(·)＝P()·P()＝×＝；P(X＝1)＝P(A·)＋P(·B)＝×＋×＝；P(X＝2)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝.所以 X 的分布列是X012P因此 E(X)＝0×＋1×＋2×＝.求期望的关键是写出分布列，一般分四步(1)确定 X 可能的取值；(2)计算出 P(X＝k)；1(3)写出分布列；(4)利用 E(X)的计算公式计算 E(X)．盒中装有 5 节同牌号的五号电池，其中混有 2 节废电池．现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止，求抽取次数 X 的分布列及均值．解：X 可取的值为 1,2,3，则P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.抽取次数 X 的分布列为X123PE(X)＝1×＋2×＋3×＝. 求两点分布及二项分布的均值 某运动员投篮投中的概率为 0.6.求：(1)一次投篮时投中次数 X 的均值；(2)重复 5 次投篮时投中次数 Y 的均值． (1)X 的分布列为X01P0.40.6则 E(X)＝0×0.4＋1×0.6＝0.6，即一次投篮时投中次数 X 的均值为 0.6.(2)Y 服从二项分布，即 Y～B(5,0.6)．故 E(Y)＝5×0.6＝3，即重复 5 次投篮时投中次数 Y 的均值为 3.设 p 为成功概率，则服从两点分布的离散型随机变量的均值为 p，服从二项分布的离散型随机变量的均值为 np.若将题...
