4.2 指数函数【素养目标】1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(数学抽象)2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说出指数函数的性质． (直观想象)3．掌握指数函数的性质并会应用，能利用函数的单调性比较幂的大小．(逻辑推理)4．通过本节学习，进一步体会图象是研究函数的重要工具，能运用指数函数的图象研究一些实际问题．(数学运算)【学法解读】指数函数的学习，学生应掌握指数函数的运算法则和变化规律，运用信息技术学习、探索和解决问题．例如，利用计算器、计算机画出指数函数的图象，探索、比较它的变化规律，并研究指数函数的性质．4.2.1 指数函数的概念必备知识·探新知基础知识知识点 1 指数函数函数__y ＝ a x ( a >0 ，且 a ≠ 1) __叫做指数函数，其中指数 x 是自变量，定义域是__R__.思考 1：(1)为什么指数函数的底数 a>0，且 a≠1?(2)指数函数的解析式有什么特征？提示：(1)① 如果 a＝0，当 x>0 时，ax恒等于 0，没有研究的必要；当 x≤0 时，ax无意义．② 如果 a<0，例如 y＝(－4)x，这时对于 x＝，，…，该函数无意义．③ 如果 a＝1，则 y＝1x是一个常量，没有研究的价值．为了避免上述各种情况，所以规定 a>0，且 a≠1.(2)①a>0，且 a≠1；② ax的系数为 1；③自变量 x 的系数为 1.知识点 2 指数型函数模型形如__y ＝ ka x __(k∈R，且 k≠0；a>0 且 a≠1)的函数是指数型函数模型．思考 2：设原有量为 N，每次的增长量为 p，经过 x 次增长，该量增长到 y，则 x，y 之间满足的关系式是什么？提示：y＝N(1＋p)x(x∈N)．基础自测1．下列函数中一定是指数函数的是( C )A．y＝2x＋1 B．y＝x2C．y＝3－xD．y＝－2·3x[解析] 只有 y＝3－x＝()x符合指数函数的概念，A，B，D 选项中函数都不符合 y＝ax(a＞0，且 a≠1)的形式．2．按复利计算利率的储蓄，存入银行 2 万元，如果年息 3%,5 年后支取，本利和为人民币( B )A．2(1＋0.3)5万元B．2(1＋0.03)5万元C．2(1＋0.3)4万元D．2(1＋0.03)4万元3．若函数 f(x)是指数函数，且 f(2)＝2，则 f(x)＝__() x __.[解析] 设 f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，由 f(2)＝2 得 a2＝2，∴a＝或－(舍去)．∴f(x)＝()x.关键能力·攻重难题型探究题型一 指数函数的概念例 1 (1)下列以 x 为自变量的函数中，是指数函数的是( B )A．y＝(－4)x B．y＝πxC．y＝－4xD．y...
