第 1 课时 指数函数及其图象性质1．通过实例理解指数函数的概念，了解指数函数在生活中的应用．2．掌握指数函数图象和性质．3．会应用指数函数的性质求函数的定义域、值域．1．指数函数的定义一般地，函数 y ＝ a x ( a >0 ，且 a ≠1) 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域为R.温馨提示：指数函数解析式的 3 个特征：(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数．(2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1.(3)ax的系数是 1.2．指数函数的图象和性质温馨提示：(1)底数 a 与 1 的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当 a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当 0
0 且 a≠1)的图象恒过点(0,1)，(1，a)，，只要确定了这三个点的坐标，即可快速地画出指数函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的大致图象．1．观察下列从数集 A 到数集 B 的对应：①A＝R，B＝R，f：x→y＝2x；②A＝R，B＝(0，＋∞)，f：x→y＝x.(1)这两个对应能构成函数吗？(2)这两个函数有什么特点？[答案] (1)能 (2)底数为常数，指数为自变量2．函数 y＝x的图象与 y＝2x的图象有何关系？[答案] 关于 y 轴对称3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)y＝x2是指数函数．( )(2)指数函数的图象位于 x 轴的上方．( )(3)函数 y＝ax－1 的图象过定点(0，－1)．( )(4)函数 y＝x的值域是[0，＋∞)．( )[答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×题型一指数函数的概念【典例 1】 (1)下列函数：①y＝2·3x；② y＝3x＋1；③ y＝3x；④ y＝x3.其中，指数函数的个数是( )A．0B．1C．2D．3(2)函数 y＝(a－2)2ax是指数函数，则( )A．a＝1 或 a＝3B．a＝1C．a＝3D．a>0 且 a≠1[思路导引] 形如“y＝ax(a>0，且 a≠1)”的函数为指数函数．[解析] (1)形如“y＝ax(a>0，且 a≠1)”的函数为指数函数，只有③符合，选 B.(2)由指数函数的概念可知，得 a＝3.[答案] (1)B (2)C判断一个函数是指数函数的方法(1)看形式：只需判断其解析式是否符合 y＝ax(a>0，且 a≠1)这一结构特征．(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．[针对训练]1．函数 f(x)＝(m2－m＋1)ax(a>0，且 a≠1)是指数函数，则 m＝________.[解析] 函数 f(x)＝(m2－m＋1)ax是指数函数，∴m2－m＋1＝1，解得 m＝0 或 1...
