第 2 课时 指数函数的图象和性质(二)必备知识·探新知基础知识知识点 1 比较幂的大小比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，可先化为同底的两个幂，或者通过中间值来比较．知识点 2 有关指数型函数的性质(1)求复合函数的定义域形如 y＝af(x)的函数的定义域就是 f(x)的定义域．求形如 y＝af(x)的函数的值域，应先求出 u＝f(x)的值域，再由单调性求出 y＝au的值域．若 a 的范围不确定，则需对 a 进行讨论．求形如 y＝f(ax)的函数的值域，要先求出 u＝ax的值域，再结合 y＝f(u)确定出 y＝f(ax)的值域．(2)判断复合函数的单调性令 u＝f(x)，x∈[m，n]，如果复合的两个函数 y＝au与 u＝f(x)的单调性相同，那么复合后的函数 y＝af(x)在[m，n]上是增函数；如果两者的单调性相反(即一增一减)，那么复合函数y＝af(x)在[m，n]上是减函数．(3)研究函数的奇偶性一是定义法，即首先是定义域关于原点对称，然后分析式子 f(x)与 f(－x)的关系，最后确定函数的奇偶性．二是图象法，作出函数图象或从已知函数图象观察，若图象关于原点或 y 轴对称，则函数具有奇偶性．基础自测1．已知 a>b，则 a，b 的大小关系是( B )A．1>a>b>0 B．abD．1>b>a>0[解析] 因为 y＝x在(0，＋∞)上是单调递减函数，a>b，所以 a0 时，f(x)＝x在(0，＋∞)上是减函数，故选 D．3．若 2x＋1＜1，则 x 的取值范围是( D )A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)[解析] 不等式 2x＋1＜20，因为 y＝2x是定义域 R 上的增函数，所以 x＋1＜0，即 x＜－1.4．当 x∈[－1,1]时，函数 f(x)＝3x－2 的值域是( C )A．[1，]B．[－1,1]C．[－，1]D．[0,1][解析] 因为 f(x)＝3x－2 是[－1,1]上的增函数，所以 3－1－2≤f(x)≤3－2，即－≤f(x)≤1.5．已知 a＝，函数 f(x)＝ax，若实数 m，n 满足 f(m)>f(n)，则 m，n 的大小关系为_...
