函数的基本性质要点总结研究一种函数就要研究它的性质，单调性与奇偶性是函数最重要的基本性质。一、单调性要点 1:增函数、减函数定义及图象特征一般地，对于给定区间上的函数 f（x）， 如果对于属于定义域Ｉ内某个区间上的任意两个自变量的值，，当＜时，都有 f（）＜f（），那么就说 f（x）在这个区间上是增函数。减函数的定义类似。反映在图象上，若 是区间 D 上的增（减）函数，则图象在 D 上的部分从左到右是上升（下降）的。关于函数单调性的理解：（1）函数的单调性是对于函数定义域内的某个子区间而言有些函数在整个定义域内可能是单调的，如一次函数；有些函数在定义域内的部分区间上是增函数，而在另一部分区间上可能是减函数，如二次函数；还有的函数是非单调的，如常数函数 y=c，又如函数 。（2）函数 在给定区间上的单调性，反映了函数 在区间上函数值的变化趋势，是函数在区间上的整体性质。因此，若要证明 在[a，b]上是递增的，就必须证明对于区间[a，b]上任意的两点 x1、x2，当 x1＜x2时都有不等式 f (x1)＜f (x2)成立。若要证明 在[a，b]上不是单调递增的，只须举出反例就足够了。即只要找到两个特殊的 x1、x2，若 a≤x1＜x2≤b，有 f (x1)≥f (x2)即可。（3）函数单调性定义中的 x1、x2，有三个特征：一是任意性，即“任意取 x1、x2”，“任意”二字决不能丢掉。证明单调性时更不可随意以两个特殊值替换；二是有大小，通常规定 x1＜x2；三是同属一个单调区间，三者缺一不可。要点 2：单调性与单调区间如果函数 y＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，这一区间就叫做 y＝f（x）的单调区间。关于单调区间的书写：函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性没有意义，书写函数的单调区间时，区间端点的开或闭没有严格规定，习惯上，若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可；若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间。用心 爱心 专心1若函数 在其定义域内的两个区间 A、B 上都是增（减）函数，一般不能简单认为 在 A∪B 上是增（减）函数。如 在（－∞，0）上是减函数，在（0，＋∞）上也是减函数，但不能说它在定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是减函数，事实上，取 x1=－1<1=x2，有f(－1)=－1<1=f (1)，不符合减函数定义。要点 3：用定义证明函数单调性的步骤第...
