函数及其性质解读 1、函数的定义 （1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个变量 x 和 y，并且对于 x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，那么把 y 叫做 x 的函数，x叫做自变量，和 x 的值对应的 y 的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。y 是 x 的函数，可以记作 y ＝f（x）（f 表示对应法则）。 （2）近代定义：设 A、B 都是非空的数的集合，f 是从 A 到 B 的一个对应法则，那么 A 到 B的映射就叫做 A 到 B 的函数，记作 y ＝f（x），其中。原象的集合 A叫做函数 f（x）的定义域，象的集合 C 叫做函数 f（x）的值域，显然。 注意：①由函数的近代定义可知，函数是数集间的映射。 ②对应法则 f 是联系 x、y 的纽带，是函数的核心，常用一个解析式表示，但在不少问题中，对应法则 f 也可能不便用或不能用上个解析式来表示，而是采用其他方式（如数表或图象等）。定义域（或原象集合）是自变量的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，它和对应法则是函数的两个重要因素。定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数。 ③ f（a）与 f（x）的涵义是不同的，f（a）表示自变量 x＝a 时所得的函数值，它是一个常量，而 f（x）是 x 的函数，是表示对应关系的。 2、函数的性质 （1）函数的单调性 设 y ＝f（x）是给定区间上的一个函数，是给定区间上的任意两个值，且，如果都有，则称 f（x）在这个区间上是增函数（也称 f（x）在这个区间上单调递增）；如果都有，则称 f（x）在这个区间上是减函数（也称 f（x）在这个区间上单调递减）。 如果函数 y ＝f（x）在某个区间上是增函数或减函数，就说 f（x）在这一区间上具有（严格）单调性，这一区间叫做 f（x）的单调区间。 （2）函数的奇偶性 ①如果对于函数定义域内任意一个 x，都有 f（－x）＝－f（x），那么函数 f（x）就叫做奇函数。用心 爱心 专心1 ②如果对于函数定义域内任意一个 x，都有 f（－x）＝f（x），那么函数 f（x）就叫做偶函数。奇函数的图象关于原点成中心对称图形；偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形。 3、反函数 （1）逆映射：设是集合 A 到集合 B 上的一一映射，如果对于 B 中的每一个元素 b，使 b 在 A 的原象 a 和它对应；这样所得的映射叫做映射的逆映射，记作：。注：映射也是映射的逆映射，而且 ...
