高中数学《函数的基本性质-函数奇偶性判断》文字素材 新人教A版必修1VIP专享

函数奇偶性判断 在函数奇偶性概念的学习中，应多方面、多角度地思考概念的内涵，要掌握函数奇偶性定义的等价形式，注重寻求简捷的解题方法，函数奇偶性的定义是：如果对于函数定义域内任意一个 x，都有（或），那么函数就叫做奇函数（或偶函数）。函数奇偶性的定义反映在定义域上：若是奇函数或偶函数，则对于定义域 D 上的任意一个 x，都有，即定义域是关于原点对称的。函数奇偶性定义给出了判断奇偶函数的方法。 1.相加判别法 对 于 函 数 定 义 域 内 的 任 意 一 个 x ， 若， 则是 奇 函 数 ； 若，则是偶函数。 例 1 判断函数的奇偶性。 解法 1：利用定义判断，由 ，可知是奇函数。 解法2：由x∈R，知。因为 ，所以是奇函数。 2. 相减判别法 对于函数定义域内任意一个 x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。 例 2 判断函数的奇偶性。 解：由x∈R，知。因为，所以是偶函数。用心 爱心 专心1 3. 相乘判别法 对于函数定义域内任意一个 x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。 例 3 证明函数是偶函数。 证明：由 x∈R，知。因为 ，所以是偶函数。 4.相除判别法 对于函数定义域内任意一个 x，设，若，则是奇函数；若，则是偶函数。 例 4 证明函数是奇函数。 证明：由，知且，所以定义域关于原点对称。 因为，所以是奇函数。 点评：上述各例，若用定义判定，则困难程度可想而知。用等价定义判断解析式较为复杂的函数的奇偶性时，方便快捷，可化繁为简，会使大家感到思路清晰，目标明确，思维视野大为开阔，值得同学们注意。 5、对称判断法 其判定的法则是：（1）看关系式是否出现 fxf x()( )（此为奇函数）或 fxf x()( )（此为偶函数），（2）看定义域是否关于原点对称；（3）看图象是否关于原点对称（此为奇函数）或关于 y 轴对称（此为偶函数）。显然，法则（1），（2）与法则（3）是等价的。也就是说，一个函数不满足这三条法则中的任何一条，它是非奇非偶函数；如果函数 f（x）满足了法则（1），（2）或者满足法则（3），则可判定它的奇偶性。 因此，就奇偶性而言函数可以分为四类：①奇函数；②偶函数；③既是奇函数又是偶函数；用心 爱心 专心2④非奇非偶函数。 设 f（x）是奇函数，如果当 x>0 时， f xg x( )( )，则 fxg xxgxx()()()()()00 （证明从略，类似情况略）。 设 f（x）是奇函数，如果当 x>0 时，f（x...