高中数学 第二章 随机变量及其分布 习题课 离散型随机变量的均值学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

习题课 离散型随机变量的均值学习目标 1.进一步熟练掌握均值公式及性质.2.能利用随机变量的均值解决实际生活中的有关问题．类型一 放回与不放回问题的均值例 1 在 10 件产品中有 2 件次品，连续抽 3 次，每次抽 1 件，求：(1)不放回抽样时，抽取次品数 ξ 的均值；(2)放回抽样时，抽取次品数 η 的均值．考点 二项分布的计算及应用题点 二项分布与超几何分布的识别解 (1)方法一 P(ξ＝0)＝＝；P(ξ＝1)＝＝；P(ξ＝2)＝＝.∴随机变量 ξ 的分布列为ξ012PE(ξ)＝0×＋1×＋2×＝.方法二 由题意知 P(ξ＝k)＝(k＝0,1,2)，∴随机变量 ξ 服从超几何分布，n＝3，M＝2，N＝10，∴E(ξ)＝＝＝.(2)由题意知 1 次取到次品的概率为＝，随机变量 η 服从二项分布 η～B，∴E(η)＝3×＝.反思与感悟 不放回抽样服从超几何分布，放回抽样服从二项分布，求均值可利用公式代入计算．跟踪训练 1 甲袋和乙袋中都装有大小相同的红球和白球，已知甲袋中共有 m 个球，乙袋中共有 2m 个球，从甲袋中摸出 1 个球为红球的概率为，从乙袋中摸出 1 个球为红球的概率为P2.(1)若 m＝10，求甲袋中红球的个数；(2)若将甲、乙两袋中的球装在一起后，从中摸出 1 个红球的概率是，求 P2的值；(3)设 P2＝，若从甲、乙两袋中各自有放回地摸球，每次摸出 1 个球，并且从甲袋中摸 1 次，从乙袋中摸 2 次．设 ξ 表示摸出红球的总次数，求 ξ 的分布列和均值．考点 常见的几种均值题点 相互独立事件的均值解 (1)设甲袋中红球的个数为 x，依题意得 x＝10×＝4.(2)由已知，得＝，解得 P2＝.(3)ξ 的所有可能取值为 0,1,2,3.P(ξ＝0)＝××＝，P(ξ＝1)＝××＋×C××＝，P(ξ＝2)＝×C××＋×2＝，P(ξ＝3)＝×2＝.所以 ξ 的分布列为ξ0123P所以 E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝.类型二 与排列、组合有关的分布列的均值例 2 如 图 所 示 ， 从 A1(1,0,0) ， A2(2 ， 0,0) ， B1(0,1,0) ， B2(0,2,0) ， C1 (0，0,1)，C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量 V(如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积 V＝0)．(1)求 V＝0 的概率；(2)求均值 E(V)．考点 常见的几种均值题点 与排列、组合有关的随机变量的均值解 (1)从 6 个点中随机选取 3 个点总共有 C＝20(种)取法，选...