4.4 对数函数【素养目标】1．理解对数函数的概念、图象及性质．(数学抽象)2．了解反函数的概念，掌握互为反函数的特征．(直观想象)3．能画出具体对数函数的图象，并能根据图象说明对数函数的性质，初步掌握对数函数的图象和性质．(直观想象)4．会解与对数函数相关的定义域、值域问题．(逻辑推理)5．掌握对数函数的单调性，会进行对数大小的比较．(逻辑推理、数学运算)【学法解读】在本节学习中，学生应类比指数函数的图象与性质，借助对数函数的图象得出其性质，并把所学知识应用到实际问题中，学生通过对对数函数的学习，逐步提升学生的数学运算、逻辑推理、数学建模等数学素养．4.4.1 对数函数的概念必备知识·探新知基础知识知识点 对数函数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做__对数函数__，其中 x 是自变量，定义域是__(0 ，＋ ∞ ) __.思考：(1)对数函数的定义域为什么是(0，＋∞)?(2)对数函数的解析式有何特征？提示：(1)ax＝N⇔logaN＝x，真数为幂值 N，而 N>0，故式子 logax 中，x>0.(2)①a>0，且 a≠1；② logax 的系数为 1；③自变量 x 的系数为 1.基础自测1．下列函数是对数函数的是( D )A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a＞0，且 a≠1)C．y＝logax2(a＞0，且 a≠1)D．y＝lnx[解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C 全错，D 正确．2．(2019·山东临沂高一期末测试)函数 y＝lg(3x－2)的定义域是( D )A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．[，＋∞)D．(，＋∞)[解析] 要使函数 y＝lg(3x－2)有意义，应满足 3x－2>0，∴x>，故选 D．3．对数函数的图象过点 M(16,4)，则此对数函数的解析式为__y ＝ log 2x__.[解析] 设对数函数为 y＝logax，则 4＝loga16，∴a4＝16，∴a＝2，∴y＝log2x.关键能力·攻重难题型探究题型一 对数函数概念例 1 下列函数表达式中，是对数函数的有( B )①y＝logx2；② y＝logax(a∈R)；③ y＝log8x；④ y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥ y＝2log4x；⑦ y＝log2(x＋1)．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个[分析] (1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？[解析] 根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上，∴① 不是对数函数；由于②中底数 a∈R 不能保证 a>0 且 a≠1，∴② 不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中 log4x 系数为 2，∴⑥...
