第二章 随机变量及其分布本章诊疗一、离散型随机变量及其分布列1. 精要总结(1)随机变量的定义可用下图表示：① 随机变量随着试验的结果变化而变化，“随机”地取值的，其对应关系可类比函数的定义域与值域.常见的随机变量的取值可以一一列出，称为离散型随机变量.② 在随机变量中，还有连续型随机变量，如某工厂生产的圆形零件的直径 X，尽管规定的规格是确定的，但在实际操作中得到的结果是不确定的.显然这种随机变量的取值不可能一一列出来.③ 随机变量 X 的取值是和 A 中的随机事件一一对应的；随机变量 X中的每个取值的概率，分别等于随机事件所发生的概率，，解题的关键是建立 X 与概率值之间的对应，列出分布列.(2)离散型随机变量分布列的性质：① ②. ③ 利用上述性质，可以检查分布列的正误：若所有项的和为 1，则这个分布列是正确的；也可以利用这条性质来求概率值：如果一个分布列中，有一个运算繁琐，我们可以先计算除之外其余的概率值，然后用 1 减去这些概率值即得.(3)求分布列的步骤：①首先确定随机变量 X 的所有可能值 xi；②求出各个取值下的所有事件的概率值 P(X=xi)=pi，常利用古典概型和概率的加法、乘法公式求解； ③列出表格，即为分布列.④ 验证分布列中所有概率值的和是否为 1.2. 错例辨析例 1 已知盒中有 10 个灯泡，其中 8 个正品、2 个次品，从中取出 2 个正品，每次取出 1 个，取出后不放回，直到取出 2 个正品为止.设为取出的次数，求的分布列.错解：每次取 1 件产品，所以至少需 2 次，即 ξ 最小为 2，有 2 件次品，当前 2 次取得的都是次品时，=4，所以可以取 2，3，4，5，6，……P(=2)=×=；P(=3)=××=；P(=4)=×××=；……故的分布列为234……P……错因分析：上述解题过程出现审题错误，混淆概念“取后放回”与“取后不放回”.“取后放回”被取出的物品还会再取到，盒子中物品的个数保持不变而“取后不放回” 被取出的物品不会再取到，盒子中物品的个数在减少.正解：每次取 1 件产品，所以至少需 2 次，即 ξ 最小为 2，有 2 件次品，当前 2 次取得的都是次品时，=4，所以可以取 2，3，4.P(=2)=×=；P(=3)=××+××=；P(=4)=1－－=.所以的分布列如下：234P二、条件概率、相互独立事件1. 精要总结条件概率是事件在一定附加条件下的概率，这里所说的“附加条件”是指除试验条件之外的附加信息，通常表现为“A、B 事件有关联，已知事件 A...
