高中数学 第二章 随机变量及其分布复习提升课学案 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学学案

第二章 随机变量及其分布章末复习提升课, 超几何分布[问题展示] (选修 23 P50 习题 2.1B 组 T1)老师要从 10 篇课文中随机抽 3 篇让同学背诵，规定至少要背出其中 2 篇才能及格．某同学只能背诵其中的 6 篇，求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率．【解】 (1)他能背诵的课文的数量 X 的可能取值为 0，1，2，3，则 P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，所以 X 的分布列为X0123P(2)他能及格的概率为 P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.某位同学记住了 10 个数学公式中的 m 个(m≤10)，从这 10 个公式中随机抽取 3 个，若他记住 2 个的概率为.(1)求 m 的值；(2)分别求他记住的数学公式的个数 X 与没记住的数学公式的个数 Y 的数学期望 E(X)与E(Y)，比较 E(X)与 E(Y)的关系，并加以说明．【解】 (1)P(X＝2)＝＝，即 m(m－1)(10－m)＝120，且 m≥2.因为 120＝2×5×12＝4×5×6＝3×5×8＝2×4×15＝2×2×30.而 m 与 m－1 一定是相邻正整数．所以或解得 m＝6.(2)由原问题知，E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，没记住的数学公式有 10－6＝4 个，故 Y 的可能取值为 0，1，2，3.P(Y＝0)＝＝，P(Y＝1)＝＝，P(Y＝2)＝＝，P(Y＝3)＝＝，所以 Y 的分布列为Y0123PE(Y)＝0×＋1×＋2×＋3×＝，由 E(X)＝，E(Y)＝得出①E(X)＞E(Y)．说明记住公式个数的期望值大于没记住公式个数的期望值．②E(X)＋E(Y)＝3.说明记住和没记住的期望值之和等于随机抽取公式的个数 3. 二项分布[问题展示] (选修 23 P59 习题 2.2B 组 T1)甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率为 0.6，乙胜的概率为 0.4，那么采用 3 局 2 胜制还是采用 5 局 3 胜制对甲更有利？你对局制长短的设置有何认识？【解】 每局比赛只有两个结果，甲胜或乙胜，且每局比赛胜负是相互独立的，所以甲胜的局数 X 服从二项分布，即 X～B(n，p)．① 当采用 3 局 2 胜制时，X～B(3，0.6)，则 P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C×0.62×0.4＋C0.63＝0.648.② 当采用 5 局 3 胜制时，X～B(5，0.6)，则 P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＝C×0.63×0.42＋C×0.64×0.4＋C0.65≈0.683.显然 0.648<0.683，所以采用 5 局 3 胜制对甲更有利．从而说明了“比赛总局数越多，甲获胜的概率越大”．对比赛局制长短的认识：① 比赛的公平性：局数不能过多或过少，过多对甲有利，过少对乙有利...