《三角函数的奇偶性》案例分析 ——探究性策略在数学教学中的应用 [主题] 函数的奇偶性是函数的一个重要性质 ,它有助于培养学生的理解能力，推理论证能力和探索精神，在高中数学中占有重要的位置。本案例研究的主要问题有： 1、奇函数、偶函数的图像有何特点和重要性质？ 2、及型函数的对称中心和对称轴. [背景] 研究函数的奇偶性对了解函数的性质非常重要 ,如果我们知道一个函数是奇函数或偶函数,则只要把这个函数的定义域分成关于坐标原点对称的两部分,就可得出这个函数在另一部分上的性质和图像.函数的对称中心和对称轴实际上是函数奇偶性的拓展。（实际上是进一步拓宽学生的数形结合思想） [描述]片段一 :（奇偶函数的图象特点和性质探究） 师：奇函数或偶函数的图象有何特点？我们一起来看一个有趣的图形并观察有何特点？ 生：图（1）两边成对称图形，在图（2）中关于 y 轴对称。 师：这就是数学中的对称美，请同学们再作出 y=-3x 和 y=x2+2 的图象并观察有何特点？ 生：奇函数 y=-3x 的图象是一条过原点的直线，并且关于原点成中心对称图形；偶函数 y=x2+2 的图象是一条抛物线，顶点是（0，2）、开口方向向上，且关于 y 轴对称。 师：回答得太棒了！大家再作出 y=4x 和 y=x2的图象，观察是否有类似的规律？ 生：y=4x 的图象也是关于原点成中心对称图形；y=x2与 y=x2+2 的图象一样也关于 y轴对称。 1师：到此我们猜想，奇函数的图象是以原点为对称中心的中心对称图形，反之亦然；偶函数的图象是以 y 轴为对称轴的轴对称图形，反之，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，则这个函数是偶函数。 师：请同学们思考自学课本。生：噢，原来如此。 师：根据奇、偶函数图象的特点请同学们思考如何作出函数 的图象？ 生：该函数的定义域为（0，+∞）∪（-∞，0），又是偶函数，只需作出 在（0，+∞）上的图象，但我不知该怎样做？ 生：用描点法。（主动到黑板上做图，并根据对称性做出另一部分。） 生（全体）：真棒！ 片段二 :（对称中心和对称轴的探究） 师：上两节课我们学习了正余弦函数的定义域、值域、单调性、周期性和奇偶性，请大家结合函数图象讨论是否还有其他性质。我们先从正弦函数开始。 生 1：正弦函数图象关于原点对称，因为它是奇函数。 生 2：正弦函数关于直线 对称 生 3：因正弦函数是周期函数，我发现 还关于直线 …对称，关于点 对称，他们之间都相差 的整数倍 2生...
