4．4 对数函数4．4.1 对数函数的概念[目标] 1.记住对数函数的定义、图象和性质；2.会利用对数函数的图象和性质解答有关问题，培养直观想象核心素养．[重点] 对数函数的定义、图象和性质．[难点] 对数函数性质的概括总结．知识点一 对数函数的概念[填一填]1．一般地，我们把函数 y ＝ log ax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x 是自变量．2．对数函数 y＝logax 的定义域为(0 ，＋ ∞ ) ，值域为 R.[答一答]1．为什么在对数函数中要求 a>0，且 a≠1?提示：根据对数式与指数式的关系知，y＝logax 可化为 ay＝x，联想指数函数中底数的范围，可知 a>0，且 a≠1.2．下列函数是对数函数的是( C )A．y＝loga2x(a>0，a≠1)B．y＝loga(x2＋1)(a>0，a≠1)C．y＝logx(a>0，a≠1)D．y＝2lgx解析：在对数函数的定义表达式 y＝logax(a>0 且 a≠1)中，logax 前面的系数必须是 1，自变量 x 在真数的位置上，否则不是对数函数．所以选 C.知识点二 对数函数的图象与性质[填一填]定义y＝logax(a>0，且 a≠1)底数a>10
0，且 a≠1)的草图？提示：根据对数函数的性质可知，对数函数的图象都经过点，(1,0)，(a,1)，且图象都在第一、四象限内，据此可以快速地画出对数函数 y＝logax 的草图．4．对数函数 y＝logax(a>0 且 a≠1)，当 a>1，x 取何值时，y>0？x 取何值时，y<0？当01 时，若 x>1，则 y>0；若 01，则 y<0；若 00.类型一 对数函数的概念[例 1] 已知对数函数 f(x)的图象过点.① 求 f(x)的解析式；② 解方程 f(x)＝2.[分析] 根据已知设出函数解析式，代入点的坐标求出对数函数的底数；然后利用“指对互化”解方程．[解] ①由题意设 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，由函数图象过点可得 f(4)＝，即 loga4＝，所以 4＝a，解得 a＝16，故 f(x)＝log16x.② 方程 f(x)＝2，即 log16x＝2，所以 x＝162＝256.利用待定系数法求对数函数的解析式时，常常遇到解方程，比如 logam＝n，这时先把对数式 logam＝n 化为指数式的形式 an＝m，把 m 化为以 n 为指数的指数幂形式 m＝knk>0，且k≠1，解得 a＝k>0.还可以直接写出 a＝m，再利用指数幂的运算性质化简 m.[变式训练 1] (1)已知对数函数 f(x)的图象过点(8,3)，则 f＝－ ...
