高中数学《函数的奇偶性》学案 3 新人教 B 版必修 11.3.2 奇偶性学习目的：使学生掌握奇函数和偶函数的概念和意义，会证明一个函数是奇函数或 偶函数。学习重点：判断一个函数的奇偶性。 学习难点：函数奇偶性的证明。学习过程： 一、新课引入 观察课本 P39 的图象和函数值的对应表，思考并讨论这两个函数的图象有什么共同的特征？两个函数的图象都关于 y 轴对称。二、新课 对于函数 f（x）＝x2有：f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）， 实际上，对于 R 上的任意一个 x ，都有 f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）这时我们称函数 f（x）＝x2为偶函数。 一般地，如果于对函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都有 f（－x）＝f（x），那么函数 f（x）就叫做偶函数（evenfunction）。判断：函数 f（x）＝x2＋1，f（x）＝是不是偶函数？ 可先画图观察，再证明之。 观察 f（x）＝x 和 f（x）＝的图象，你能发现它们有什么共同的特征吗？ 这两个函数的图象都是关于原点对称的。 对于函数 f（x）＝x 有：f（－3）＝－3＝－f（3），f（－2）＝－2＝－f（2），f（－1）＝－1＝－f（1），实际上，对于 R 上的任意一个 x ，都有 f（－x）＝－x＝－f（x），这时我们称函数 f（x）＝x 为奇函数。一般地，如果于对函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都有 f（－x）＝－f（x），那么函数 f（x）就叫做奇函数（oddfunction）。思考：P41 例 5、判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）＝x4； （2）f（x）＝x5；（3）f（x）＝x＋ （4）f（x）＝ 分析：通过本例题的讲解，教会学生如何通过证明来判断一个函数是奇函数还是偶函数，证明严格按定义来完成，注意格式。解：（1）函数 f（x）＝x4的定义域为（－∞，＋∞），对于定义域内的任意一个 x，有 f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），所以函数 f（x）＝x4为偶函数。 （2）函数 f（x）＝x5的定义域为（－∞，＋∞），对于定义域内的任意一个 x，有 f（－x）＝（－x）5＝－x5＝－f（x），所以函数 f（x）＝x5为奇函数。 （3）函数的定义域为{x∣x≠0}，对于定义域内的任意一个 x，有f（－x）＝－x＋＝－（x＋）＝－f（x），所以，此函数为奇函数。 （4）函数的定义域为{x∣x≠0}，对于定义域内的任意一个 x，有f（－x）＝＝＝f（x），所以，此函数为偶函数。练习：P42 作业：P43 做一做 P46 9、10补充练习：（2007广东高考）若函数f(x)＝x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).
