高中数学 第五章 三角函数 5.4 三角函数图象与性质 5.4.2 第1课时 正弦函数、余弦函数的性质（一）学案（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学学案

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质【素养目标】1．理解周期函数、周期、最小正周期的定义，并会求正弦函数 y＝sinx、余弦函数 y＝cosx 的周期．(数学抽象、数学运算)2．掌握正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx 的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(数学运算)3．掌握 y＝sinx，y＝cosx 的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(数学运算)4．掌握 y＝sinx，y＝cosx 的单调性，并能利用单调性比较大小，并会求函数 y＝Asin(ωx＋φ)及 y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间．(数学运算、逻辑推理)5．让学生探究学习正、余弦函数的图象性质，体会数形结合的思想，激发学生学习数学的兴趣．(逻辑推理)【学法解读】在本节学习中，学生从观察正弦、余弦函数图象，总结它们有哪些特殊性质，从而可给出周期函数的定义，再利用诱导公式进行验证其性质，提升学生的直观想象、数学运算等核心素养．第 1 课时 正弦函数、余弦函数的性质(一)必备知识·探新知基础知识知识点 1 函数的周期(1)__周期函数__：设函数 f(x)的定义域为 D，如果存在一个非零常数 T，使得对每一个x∈D 都有(x＋T)∈D，且 f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为 T.(2)__最小正周期__：如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期．思考 1：是不是所有的函数都是周期函数？若一个函数是周期函数，它的周期是否唯一？提示：并不是每一个函数都是周期函数，若函数具有周期性，则其周期也不一定唯一．知识点 2 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性函数y＝sinxy＝cosx周期2kπ(k∈Z 且 k≠0)2kπ(k∈Z 且 k≠0)最小正周期2π2π奇偶性奇函数偶函数思考 2：(1)正弦曲线对称吗？(2)余弦曲线对称吗？提示：(1)正弦函数 y＝sinx 是奇函数，正弦曲线关于原点对称．(2)余弦函数 y＝cosx 是偶函数，余弦曲线关于 y 轴对称．基础自测1．下列函数中，周期为的是( D )A．y＝sin B．y＝sin2xC．y＝cosD．y＝cos4x[解析] A 项中，sin＝sin＝sin，故 T＝4π；B 项中，sin(2x＋2π)＝sin[2(x＋π)]＝sin2x，故 T＝π；C 项中，cos＝cos＝cos，故 T＝8π；D 项中，cos(4x＋2π)＝cos[4(x＋)]＝cos4x，故 T＝，综上，D 项正确．2．函数 y＝sin2x 的奇偶性为( A )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数3．函数 y＝－sin2x，x∈R 是( A )A．最小正周期为 π 的奇函数B...