解析几何中的范围问题（研究性学习之二） 在直线与圆锥曲线相交问题中，关于直线的斜率或纵截距的取值范围，关于圆锥曲线的离心率、长轴长（或实轴长）、短轴长（或虚轴长）等有关参量的取值范围，是解析几何高考命题以及备考复习的重点问题
对此，一般情况下的解题思路，首先寻觅出（或直接利用）相关的不等式，进而通过这一不等式的演变解出有关变量的取值范围
在这里，我们对寻觅所给问题中相关不等式的主要途径和策略作以研讨
一、“题设条件中的不等式关系”之运用 事物都是一分为二的
对于题设条件中明朗或隐蔽的不等关系，既可作为推导或求解的条件而增加难度，也可作为探索或寻觅范围的切入点而提供方便
在解决范围问题时，不失时机的利用明显的不等关系或发掘隐匿的不等式，往往成为解题的关键环节
例 1、已知双曲线中心在原点，右顶点为 A（1，0），点 P、Q 在双曲线右支上 ，点 M（m，0）到直线 AP 的距离为 1
（1）若直线 AP 的斜率为 k，且 ，求实数 m 的取值范围； （2）当 时，△APQ 的内心恰好是点 M，求此双曲线方程
分析：对于（1），已知直线 AP 的斜率 k 的取值范围，要求 m 的取值范围，首先需要导出 k 与 m 的关系式；对于（2），则要利用三角形内心的性质，三角形内心到三边距离相等；三角形内心与任一顶点的连线为相应的角的平分线；三角形面积等于半周长与内切圆半径之积等
至于运用哪一性质，还要视题设条件的具体情况来定夺
解：（1）由已知设直线 AP 的方程为 y＝k(x－1)，即 kx－y－k＝0 点 M 到直线 AP 的距离为 1 ∴ ① ∴ ， 解得 或 ∴所求 m 的取值范围为
（2）根据已知条件设双曲线方程为 当 时，点 M 的坐标为（ ）
A(1,0)， ， 点 M 到直线 AP 的距离为 1，∴△APQ 的内切圆半径 r＝1， ∴∠PAM＝45°， （
