高一数学函数的奇偶性师生共用导学案【学习目标】1. 掌握函数的奇偶性的判断方法。2. 掌握求函数奇偶性与单调性结合的综合问题。3. 体会高中数学中数形结合的思想。4. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】函数奇偶性的判断。【学习难点】奇偶性与单调性结合问题的处理。 [自主学习]1．奇偶性：① 定义：如果对于函数 f (x)定义域内的任意 x 都有 ，则称 f (x)为奇函数；若 ，则称 f (x)为偶函数. 如果函数 f (x)不具有上述性质，则 f (x)不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则f(x) .② 简单性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称.2） 函数 f(x)具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称.3）奇函数 f(x)在定义域内，对称区间上单调性有什么特点？___________偶函数又有怎样的特点？____________________4)奇函数在对称区间上最值有怎样的特点？______________________________偶函数在对称区间上最值又有怎样_________________________5) 你能举一个既是奇函数也是偶函数的函数吗？_____________这样的函数有什么的特点？_____________________________________________6）函数奇偶性与单调性有什么联系与区别？_____________________________________________________________________例 1. 判断下列函数的奇偶性. (1) (2)(3)，(4) (5)小结（判断奇偶性的方法）：例 2：判断下列各函数的奇偶性： ；（3）f（x）=变式训练： 已知是定义域为的奇函数，当 x>0 时，f(x)=x|x－2|，求x<0 时，f(x)的解析式．例 3 ：已知函数是定义域为的奇函数，求的值．变式训练：已知函数 f(x)=a+是奇函数，求常数 a 的值。例 4：已知函数是偶函数，求实数的值．例 5：定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若 f(m－1)+f(2m－1)>0，求实数 m 的取值范围． 变式训练： .函数是 R 上的偶函数，且在上是增函数，若,则实数的取值范围是 [当堂检测]1.已知且，那么 2.设函数为奇函数，则________________．3.已知函数为奇函数，若，则 ．4.函数的图象关于 对称 5.设奇函数 f（x）的定义域为[－5,5].若当 x∈[0,5]时, f（x）的图象如下图,则不等式的解是 .归纳总结学后反思____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
