课时 16 复习课（1）【要点提示】1．柱体、锥体、台体的表面积是如何求出来的？它们的体积公式有何联系？2．球的表面积和体积 ，只和 有关？3．简单组合体的表面积和体积怎么求？【基础训练】1、若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 。2、在球面上有四点 P、A、B、C，如果 PA、PB、PC 两两垂直，且 PA=a,PB=b,PC=c,则球的体积为 。3、设正三棱锥 S-ABC 的侧面积是底面积的 2 倍，正三棱锥的高 SO=3，则此三棱锥的全面积为 。4、已知正四棱锥 P—ABCD 的高为 4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是 ．5、球面上有三点 A，B，C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为 。【例题讲解】例 1、如图 1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图 2）。有下列四个命题：（1）．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半（2）．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点（3）．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点（4）．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）．例 2．在四棱锥 P－ABCD 中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E 为 PD 的中点，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱锥 P－ABCD 的体积 V；（Ⅱ）若 F 为 PC 的中点，求证 PC⊥平面 AEF；（Ⅲ）求证 CE∥平面 PAB．例 3．如图所示，在棱长为 2 的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．CDBFED1C1B1AA1【课时作业 16】1．如图，在正四面体 A－BCD 中，E、F、G 分别是三角形 ADC、ABD、BCD 的中心，则△EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是 .2．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 . 3．如图，E、F 分别为正方体的面 ADD1A1、面 BCC1B1的中心，则四边形 BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是下图的 （要求：把可能的图的序号都填上）.4．如图，是一平面图形的水平放置的斜二测直观图，在直观图中，是一直角梯形，，，且轴。若，则这个平面图形的实际面积是____________.5 ． 正 四 棱 锥的 底 面 边 长 和 各 侧 棱 长 都 为， 点...
