5.3.4 频率与概率学习目标1.在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,培养学生数据分析、逻辑推理的核心素养.2.理解概率的意义,利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题,培养学生数学建模、数学运算的核心素养.3.理解频率与概率的区别,培养学生数学抽象的核心素养.自主预习1.在 n 次重复进行的试验中,事件 A 发生的频率为mn ,则当 n 很大时,可以认为事件 A 发生的概率 P(A)的估计值为mn ,此时也有 . 2.概率是可以通过 来“测量”的,或者说频率是概率的一个 ,概率从数量上反映了一个事件发生可能性的大小. 课堂探究 一、温故旧知1.古典概型的两个特性是什么?2.古典概型计算概率的步骤是什么? 二、设置情境1.《中国青年报》社会调查中心联合问卷网,对 2 000 名 18~35 岁的青年进行的一项调查显示,在生活节奏加快的今天,70.0%的受访青年表示仍要培养古典诗词爱好,15.5%的人认为不需要,14.5%的人表示不好说.随机选取一名 18~35 岁的青年,这名青年认为仍要培养古典诗词爱好的概率为多少?2.随机抛一个瓶盖,观察它落地后的状态(参见上一节的图 5-3-7),怎样确定瓶盖盖口朝下的概率?怎样确定这两个概率到底多大呢,今天我们就来一起学习频率与概率. 三、问题探究1.情境引入中的两个问题能不能用古典概型来确定概率?为什么?2.我们应该用什么方法来估计这两个概率?请作出简要叙述. 3.你觉得用频率来估计概率的方法可靠吗?怎样检验这种方法的可靠性? 四、要点归纳总结频率与概率的区别和联系: 五、典型例题题型一 用频率估计概率例 1 为了确定某类种子的发芽率,从一大批这类种子中随机抽取了 2 000 粒试种,后来观察到有 1 806 粒种子发了芽,试估计这类种子的发芽率.小结:在随机事件的大量重复试验中,往往呈现几乎必然的规律,这个规律就是大数定律.通俗地说,这个定理就是,在试验条件不变的情况下,重复试验多次,随机事件的频率近似于它的概率.偶然中包含着某种必然.变式训练 1 某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示),并规定:顾客购物 10 元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品,下表是活动进行中的一组统计数据.转动转盘的次数 n100 150 200 500 8001 000落在“铅笔”区域的次数 m68111 136 345 564 701落在“铅笔”区域的频率mn (1)计算并完成表格.(2)请估计,当 n 很大时,落在“铅笔”区域的频率将会接近多少?(3)假如你去转动...
