高中数学《余弦定理》1学案 新人教A版必修5

第三课时 余弦定理（1）一、学习目标：1．理解用向量的数量积证明余弦定理的方法；2．熟记余弦定理及其变形公式；3.会利用余弦定理及其变形公式求解简单斜三角形边角问题。二、学习重难点：重点：余弦定理证明及应用.难点：1.向量知识在证明余弦定理时的应用，与向量知识的联系过程；2.余弦定理在解三角形时的应用思路.三、自主预习：1.余弦定理：三角形任何一边的_______等于其他两边__________的和减去这两边与它们的__________的余弦的积的______________.即 a2=_______________________,b2＝______________________________, c2＝________________________________.2.余弦定理的推论：cosA＝___________________, cosB＝___________________, cosC＝_____________.2222222223.-0,_______;(2)-,____;(2)2,____;ABCabcCcababCcababC在中：（1）若则若则若则四、自主探究： 用向量的数量积证明余弦定理五、能力技能交流：活动一、已知三角形的两边及夹角解三角形：例 1：在△Ａ BC 中，已知 b=3,c=1,A=60°，求 a。【总结】21,-52060.ABCa bxxCc变式训练 、在中，边的长是方程的两根，，求变1活动二、已知三角形三边求求角23,4,37,.ABCabcABC例 、已知在的三边长为求的最大内角【总结】: :2:6ABCa b c变式训练2、在中，已知:( 3+1)求三角形各角的度数.活动三、利用余弦定理判断三角形的形状【总结】变式训练 3：以 2、3、x 为三条边，构成一个锐角三角形，求 x 的范围。【课堂小结】【课时作业】22221,2 3,120 ,_______.2,_________., ,- )(),___________.sin:sin:sin7 :8:13,_______.560ABCcAaABCabcbcAa b cABCab c abcabCABCABCCABCA 、在中，已知b=4 3则、在中，已知则 等于3、已知是三边的长，满足等式（则4、在中，若则、已知中，，最大边和最小边22-980____________.653120______.73,5,6,__________.83,4,x,_____.9,, ,-xxBCABCBCABBABCABCabcABCABCabcCxABCa ACb a bx是方程的两个正实数根，那么边长是、在中，，，，则的周长等于、已知的三边长为则的面积为、为钝角三角形，为钝角，则 的取值范围为、在中，BC=是方程2 3202cos()1,123.ABCxABCABS两个根，且求（）角 的度数；（ ）的长度；（ ）,8,9.ABCACABAC10、在中，BC=7，求边上的中线112 ,8,15, .ABCACB acacb、在中，求的值3