高中数学《圆的标准方程》学案7 新人教A版必修2

直线和圆的方程二、复习要求1、 直线方程的五种表现形式，如何求直线方程；二元一次不等式的几何意义及运用。 2、圆的方程三种形式，如何求圆的方程。3、直线和圆位置关系的研究。三、学习指导1、 曲线和方程是中学数学的两种常见研究对象。借助于平面直角坐标系，形和数可以得到高度的统一，它们最基本的对应关系是点和有序数对的一一对应。当点运动形成轨迹时，对应坐标便会满足一个方程。当曲线 C 和方程 F(x，y)=0 满足如下关系时：①曲线 C 上点的坐标都是方程F(x，y)=0 的解；②以方程 F(x，y)=0 的解为坐标的点都在曲线 C 上，则称曲线 C 为方程F(x，y)=0 表示的曲线；方程 F(x，y)=0 是曲线 C 表示的方程。从集合角度看，点集（曲线）与方程解集相等。解析几何研究的内容就是给定曲线 C，如何求出它所对应的方程，并根据方程的理论研究曲线的几何性质。其特征是以数解形。坐标法是几何问题代数化的重要方法。 2、直线的倾斜角 α 和斜率 k 是描述直线位置的重要参数，它们之间关系是正切函数关系：k=tanα，α∈[0，，当 α=时，直线斜率不存在，否则由 α 求出唯一的 k 与之对应。当已知 k，求倾斜角 α 时：k≥0 时，α=arctank；k<0 时，α=π+arctank。或：k=0 时，α=0；k≠0时，cotα=,α=arccot。由正切函数可知，当 α∈（0，），α 递增时，斜率 k→+∞。当 α∈（，π），α 递减时，斜率 k→-∞。当涉及到斜率参数时，通常对 k 是否存在分类讨论。3、直线是平面几何的基本图形，它与方程中的二元一次方程 Ax+By+C=0（A2+B2≠0）一一对应。从几何条件看，已知直线上一点及直线方向与已知直线上两点均可确定直线；从对应方程看，直线方程两种典型形式：点斜式（斜截式），两点式（截距式），因此求直线方程，常用待定系数法。即根据题意，选择方程的适当形式；由已知条件，列关于参数的方程（组）。当点 P(x0，y0)在直线 Ax+By+C=0 上时，其坐标满足方程 Ax0+By0+C=0；当 P 不在直线 Ax+By+C=0 上时，Ax0+By0+C≠0，即 Ax0+By0+C>0 或 Ax0+By0+C<0。这就是二元一次不等式的几何意义：二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）表示直线 Ax+By+C=0 上方或下方区域，其具体位置的确定常用原点（0，0）代入检验。利用此几何意义，可以解决一类二元函数的最值问题。这就是线性规划的内容。因直线与二元一次方程 Ax+By+C=0（A2+B2≠0）一一对应，即由有序数组（A，B，C）确定，因...