高中数学《等差数列的前n项和》学案3 新人教A版必修5

等差数列的前 n 项和学习目的：1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.学习重点：熟练掌握等差数列的求和公式学习难点：灵活应用求和公式解决问题内容分析： 本节是在集合与简易逻辑之后学习的，映射概念本身就属于集合的学习过程：一、复习引入：首先回忆一下上一节课所学主要内容：1.等差数列的前n 项和公式 1：2)(1nnaanS 2.等差数列的前n 项和公式 2：2)1(1dnnnaSn 3.n)2da(n2dS12n，当 d≠0，是一个常数项为零的二次式4.对等差数列前项和的最值问题有两种方法:（1）利用na :当na >0，d<0，前n项和有最大值可由na ≥0，且1na≤0，求得n的值当na <0，d>0，前n项和有最小值可由na ≤0，且1na≥0，求得n的值（2）利用nS ：由n)2da(n2dS12n二次函数配方法求得最值时n的值 二、讲解 例 1 .求集合 M={m|m=2n－1,n∈N*,且 m＜60}的元素个数及这些元素的和.解：由 2n－1＜60,得 n＜261 ,又 n∈N*∴满足不等式 n＜261 的正整数一共有 30 个.即 集合 M 中一共有 30 个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以1a用心 爱心 专心1=1, 30a=59,n=30 的等差数列. nS =2)(1naan,∴30S=2)591(30=900.答案：集合 M 中一共有 30 个元素，其和为 900.例 2.在小于 100 的正整数中共有多少个数能被 3 除余 2，并求这些数的和分析：满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N*}解：分析题意可得满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N*}由 3n+2＜100,得 n＜3232 ,且 m∈N*,∴n 可取 0，1，2，3，…，32.即 在小于 100 的正整数中共有 33 个数能被 3 除余 2.把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…，98.它们可组成一个以1a =2,d=3, 33a=98,n=33 的等差数列.由nS =2)(1naan,得33S=2)982(33=1650.答：在小于 100 的正整数中共有 33 个数能被 3 除余 2，这些数的和是 1650.例 3 已知数列 ,na是等差数列，nS 是其前 n 项和，求证：⑴6S ，12S-6S ，18S-12S成等差数列；⑵ 设kkkkkSSSSS232,, （ Nk）成等差数列证明：设 ,na首项是1a ，公差为 d则6543216aaaaaaS 121110987612aaaaaaSS)6()6()6()6()6()6(654321dadadadadada dSdaaaaaa3636)(6654321...