xyOP0Pr xO1O( , )P x y111( , )P x yy 圆的参数方程1．圆的参数方程的推导 设圆O 的圆心在原点，半径是r ，圆O 与 x 轴的正半轴的交点是0P ，设点在圆O 上从0P 开始按逆时针方向运动到达点 P ，0POP，则点P的位置与旋转角有密切的关系：当 确定时，点 P 在圆上的位置也随着确定；当 变化时，点 P 在圆上的位置也随着变化．这说明，点 P 的坐标随着 的变化而变化．设点 P 的坐标是( , )x y ，你能否将 x 、 y 分别表示成以 为自变量的函数？ 根据三角函数的定义，cossinxryr， ①显然，对于 的每一个允许值，由方程组①所确定的点( , )P x y 都在圆O 上。我们把方程组①叫做圆心为原点、半径为r 的圆的参数方程， 是参数．圆心为1( , )O a b ，半径为r 的圆的参数方程是怎样的？圆1O 可以看成由圆O 按向量( , )va b平移得到的（如图），由11O POP�可以得到圆心为1( , )O a b ，半径为r 的圆的参数方程是cossinxarybr （ 为参数）②2．参数方程的概念在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x 、 y 都是某个变数t 的函数，即 xf tyg t ③用心 爱心 专心并且对于t 的每一个允许值，方程组③所确定的点( , )M x y 都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程，联系 x 、 y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数．说明：参数方程中的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数．3．参数方程和普通方程的互化相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标x 、 y 关系的方程，叫做曲线的普通方程．将曲线的参数方程中的参数消去，可得到曲线的普通方程。参数方程和普通方程可以互化．如：将圆的参数方程②的参数 消去，就得到圆的普通方程222()()xaybr．（三）例题分析：例 1．把下列参数方程化为普通方程：（1）23cos32sinxy （ 为参数） （2）222121xttyt （t 为参数）解：（1）2cos(1)33sin(2)2xy，，，由22(1)(2)得22(2)(3)194xy ，这就是所求的普通方程．（2）由原方程组得 ytx ，把ytx代入221xt 得221 ( )xyx，化简得：2220xyx （0x ），这就是所求的普通方...
