高中数学《圆的一般方程》学案1 新人教B版必修2

圆的一般方程课前练习方程表示什么图形？（圆）方程表示什么图形？（不表示任何图形）一、【学习目标】1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般方程；2、理解求轨迹方程的步骤，掌握求轨迹方程的一般方法.二、【自学内容和要求及自学过程】1 、阅读教材 121-122 页内容，回答问题（圆的一般方程） <1>方程在什么条件下表示圆？结论：<1>因为我们学习了圆的标准方程，根据圆的标准方程的特点，来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得 .所以，当 时，比较圆的标准方程，表示以 为圆心，以 为半径圆长的圆；当 时，方程只有一个解， x=-D/2,y=-E/2，它表示一个点 ；当 时，方程没有实数解，它不表示任何图形.因此，当 时，上述二元一次方程表示一个圆，叫做圆的一般方程. 思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？ 结论：圆的一般方程的特点： 、 的系数相同，没有 这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数 、 、 ，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显. 练习一：教材 123 页练习 1、2（注意练习 2，判断方程是否是圆的方程我们要用的方法）.2 、题型总结（待定系数法，求轨迹方程） <2>请同学们自学教材例 4，总结待定系数法求圆的方程的步骤；<3>请同学们自学教材例 5，总结求轨迹方程的步骤.结论：<2>待定系数法求圆的方程的大致步骤是根据题意，选择标准方程或者一般方程；根据题意列出关于 a,b,r 或 D,E,F 的方程组；解出 a,b,r 或 D,E,F，代入标准方程或一般方程；<3>求轨迹方程的一般步骤：建立适当的坐标系，用有序数对（x，y）表示曲线上任意一点 M 的坐标；写出适合条件的点 M 的集合；列出方程 f（x，y）＝0；④化方程 f（x，y）＝0 为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上. 练习二：教材 123 页练习 3；教材 124 页习题 4.1 第 1、3 小题.3 、附加知识点（点圆关系） <4>由圆的一般方程判断点与圆的关系. 结论：<4>设点，圆的方程为,若点 M 在圆外，则 0；若点 M 在圆上，则有 0；点 M 在园内，则 0.三、作业 1 、必做题 ：教材第 124 页习题 4.1A 组第 1 题，B 组第 2 题；2 、选做题 ：已知圆 M 经过抛物与两坐标轴的所有交点，求圆 M 的标准方程.