专题复习：导数及其应用一.知识梳理与典例分析1.导数的概念及意义知识点 1：导数的概念 导数的概念：函数 y＝)(xf在 x=x0处的瞬时变化率是 ， 我们称它为函数y＝)(xf在 x=x0处的导数，记作 0' xf，即 0' xf＝ .导函数：当 x=x0时， 0' xf是一个确定的数，当 x 变化时， xf '便是 x 的一个函数，我们称它为 xf的 .也就是说 0' xf是 x=x0时 xf '的函数值. 3.10'xf若例，则 hhxfhxfh000lim .复习收获 1： .知识点 2：导数的意义 导数的几何意义：设函数 y＝)(xf在点0x 处可导，那么它在该点的导数值 0' xf等于函数所表示曲线在相应点),(00 yx处的切线的 ，这样就可以用导数来求切线方程. 导数的物理意义：在时刻 t 时的瞬时速度v =)(' ts，时刻 t 时的加速度a =)(' tv.例 2.已知曲线 y=.34313 x（1）求曲线在 x=2 处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程. 复习收获 2： .2.导数的运算知识点 3：导数的运算法则 求导数要熟记基本初等函数的导数公式和运算法则.⑴ 常函数： . ⑵ 幂函数： .⑶ 指数函数： ； .⑷ 对数函数： ； .⑸ 三角函数: ； .法则一： .法则二： .法则三： .例 3..tan)()2(.)cos(sin)()1(的导数求的导数求xxfxxexfx复习收获 3： .知识点 4：复合函数求导 复合函数求导公式： .例 4. 的导数求函数的导数求函数xxeyxycos122.)42(sin1复习收获 4： .3.导数的应用知识点 5：利用导数研究函数的单调性、极值与最值. 在某个区间),(ba内，如果0)('xf，那么函数)(xfy 在这个区间单调 ；如果0)('xf，那么函数)(xfy 在这个区间单调 . 求极值的方法： .求最值的方法： .例 5. 设 函 数3( )f xaxbxc(0)a 为 奇 函 数 ， 其 图 象 在 点))1(,1(f处 的 切 线 与 直 线670xy 垂直，导函数'( )fx 的最小值为 12．（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数( )f x 的单调递增区间，并求函数( )f x 在[ 1,3]上的最大值和最小值．复习收获 5： . 知识点 6：利用导数证明不等式例 6 证明：xx )1ln(复习收获 6： . 二.基本题型演练与反馈1.（知识点 1）函数)(xfy 在),(ba内可导，且),(0bax 则000()()limhf xhf xhh= . 2.（知识点 1、2、3）某汽车启...
