课题：函数的单调性 【学习目标：】1. 理解函数单调性的概念。由函数图象会写函数的单调区间。2. 学会运用单调性的定义来判断函数的单调性。3. 培养运用数形结合思想，解决数学问题能力。【重点难点】重点：函数单调性的定义和函数单调性的证明。难点：函数单调性的判断或证明。【自主学习】 自学课本 44 页到例 1 的上方，完成下列问题一、函数单调性的定义1． 画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）．f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着 x 的增大，f(x)的值随着 ________ ．（2）．f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着 x 的增大，f(x)的值随着 ________ ．（3）．f(x) = x2在区间 ____________ 上，f(x)的值随着 x 的增大而 ________ ． 在区间 ____________ 上，f(x)的值随着 x 的增大而 ________ ．2、函数单调性的定义一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 A，区间.如果取区间 M 中的 两个值,改变量 ，则当 时，就称函数 y=f(x)在区间 M 上是 。当 时，就称函数 y=f(x)在区间 M 上是 。（在记忆理解的基础上口述此定义）3、对函数单调性定义的认识、理解yx1-11-1yx1-11-1（1）、函数的单调性是整个定义域上的性质吗？若不是请举例说明。答：（2）、定义中的能否取特值代替来判断单调性？答：（3）、函数 y=x-1, {1、2、3、4}是否存在单调性？答：二、函数的单调区间与图像之间的关系1、（1）完成课本 46 页练习 A 第 1 题2、画函数的图像并指出单调区间三、基础自测（1）下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A． B． C． D．（2）函数+1 的减区间是____________________.（3）、若函数在上是减函数，则的取值范围为__________。认真自学课本 45 页例 1 与例 2 后，请尝试独立写出详细的证明过程！！！（1）证明函数在 R 上是增函数（2）证明函数，在区间上分别是减函数思考：根据两个例题的证明，你能否总结出证明函数单调性的一般步骤？在这些步骤中你认为最关键的地方是什么？步骤为：（1） （2）（3） 关键点；疑难反馈：【合作探究】一、用定义证明函数单调性例 1.证明函数在[1，+）上是增函数变式、证明函数上是减函数小结：用定义证明函数单调性三步曲二、求函数的单调区间例 2、求函数的单调增区间与减区间变式：求函数的的单调增区间与减区间小结;解此类...
