函数的奇偶性 学案【教学目标】1．从形和数两个方面进行引导，使学生理解奇偶性的概念2．会利用定义判断简单函数的奇偶性.3．在奇偶性概念形成过程中,培养学生的观察,归纳能力,同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法.【教学重点】函数奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断【教学难点】对函数奇偶性的概念的理解【教学过程】概念引入：观察下面两个函数的图象：（2）概念形成：（1）中，)1()1(ff )2()2(ff )()(xfxf当自变量取一对相反数时，它们的函数的值相等，象这样的函数为偶函数。偶函数定义：一般地，设函数)(xfy 的定义域为 A ，如果对于任意的Ax ，都有 ，那么称函数)(xfy 是偶函数。※其图象特征： ；定义域特征： 。（2）中，)1()1(ff )2()2(ff )()(xfxf 归纳奇函数定义： 。※其图象特征： ；定义域特征： 。概念应用：用心 爱心 专心xyxy1.对于定义在 R 上的函数)(xf，下列判断是否正确？（1）若)2()2(ff，则函数)(xf是偶函数（ ）（2）若)2()2(ff，则函数)(xf不是偶函数（ ）（3）若)2()2(ff，则函数)(xf不是奇函数（ ）2.（1）函数xy ，Rx 是奇函数吗？ （2）函数xy ，]1,1(x是奇函数吗？△注：判断一个函数的奇偶性应先求其 。3.判断下列函数的奇偶性：（1）xxf2)( （2）||2)(xxf （3）21)(xxf（4）1)(2 xxf （5）2)1()( xxf （6）1)(2 xxxxf （7）221)(2 xxxf （8）0)(xf用心 爱心 专心判断函数奇偶性的方法：4．（1）函数)(xfy 的定义域为],3[ 2ttt ，则t = （2）已知2)1()1()(22nxmxmxf，则当m ， n 时，)(xf为奇函数；当m ，n 时，)(xf既是奇函数，又是偶函数；△注：多项式函数012211)(axaxaxaxaxfnnnn，若为奇函数，则其特征为： ；若为偶函数，则其特征： 拓展应用：5．（1）已知函数8)(35bxaxxxf，且10)2(f，则)2(f= 。（2）函数8)(35bxaxxxf的最大值为 10，则此函数的最小值为 。【小结】1．函数奇偶性的定义；2．判断函数奇偶性的方法；用心 爱心 专心函数定义域判断与的关系奇函数偶函数非奇非偶函数定义域定义域不关于原点对称定义域关于原点对称定义域不关于定义域不关于举反例3．特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。【本...
