第 1 课 时 集 合 的 概 念一、集合1 ．集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象 就成为一个集合，简称 ．集合中的每一个对象叫做这个集合的 ．2 ．集合中的元素属性具有：(1) 确定性； (2) ； (3) ．3 ．集合的表示法常用的有 、 和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用 ，图示法常用于表示集合之间的相互关系．二、元素与集合的关系4 ．元素与集合是属于和 的从属关系，若a 是集合A 的元素，记作 ，若a 不是集合B 的元素，记作 ．但是要注意元素与集合是相对而言的．三、集合与集合的关系5 ．集合与集合的关系用符号 表示．6 ．子集：若集合A 中 都是集合B 的元素，就说集合A 包含于集合B （或集合B 包含集合A ），记作 ．7 ．相等：若集合A 中 都是集合B 的元素，同时集合B 中 都是集合A 的元素，就说集合A 等于集合B ，记作 ．8 ．真子集：如果 就说集合A 是集合B 的真子集，记作 ．9 ．若集合A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个．10．空集是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 ，是任何非空集合的 ，解题时不可忽视．例1. 已知集合，试求集合的所有子集.解：由题意可知是的正约数，所以 可以是；相应的为，即. ∴的所有子集为.变式训练1.若a,bR,集合求b-a 的值.解：由可知a≠0，则只能a+b=0 ，则有以下对应关系：典型例题基础过关 ①或 ②由①得符合题意；②无解. 所以b-a=2.例2. 设集合，，，求实数a 的值.解：此时只可能，易得或。当时，符合题意。当时，不符合题意，舍去。故。变式训练2 ：（1 ）P ＝{x|x2 －2x－3 ＝0}，S ＝{x|ax ＋2 ＝0}，SP ，求a 取值？（2 ）A ＝{ －2≤x≤5}，B ＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，BA,求m 。解：（1 ）a ＝0,S ＝，P 成立 a0 ，S，由SP ，P ＝{3，－1}得3a＋2 ＝0 ，a ＝－或－a ＋2 ＝0 ，a ＝2 ； ∴a 值为0 或－或2.（2 ）B ＝，即m ＋1>2m－1,m<2 ∴A 成立. B≠，由题意得得2≤m≤3∴m<2 或2≤m≤3 即m≤3为取值范围.注：（1 ）特殊集合作用，常易漏掉例3. 已知集合A={x|mx2-2x+3=0 ，m∈R}.（1 ）若A 是空集，求m 的取值范围；（2 ）若A 中只有一个元素，求m 的值；（3 ）若A 中至多只有一个元素，求m 的取值范围.解： 集合A 是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集.(1) A是空集...
