幂函数解析式的求法对某些幂函数问题来说，能否顺利解答，往往取决于是不是能够求出其解析式．本文就常见的幂函数解析式的求法归类例析如下：一、利用幂函数的定义例１ 已知函数2221(1)mmymmx是幂函数，求此函数的解析式．解： 2221(1)mmymmx是幂函数，∴y 可以写成如下形式 yx（ 是常数）．∴21 1mm ，解得1212mm，．当1212mm，时，有211212mm （2 为常数），222211mm （－1 为常数）．∴函数的解析式为1yx或2yx．评注：幂函数 yx（x 为自变量， 是常数）的定义强调：系数为１，幂指数为常数.求出参数 m 后要注意检验幂指数是否为常数． 二、利用幂函数的图象例２ 若函数29( )(919)af xaax 是幂函数，且图象不经过原点，求函数的解析式．分析：对于幂函数 yx（ 是常数）而言，要使幂函数的图象不过原点，则指数 ≤0．解： 函数29( )(919)af xaax 是幂函数，且图象不经过原点，∴29191aa，且90a ≤．∴3a 或 6．∴函数解析式为6( )f xx或3( )f xx．例３ 已知幂函数2 1( )mf xx（m∈Z）的图象与 x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称．求函数2 1( )mf xx的解析式．解： 函数的图象与 x 轴、y 轴都无交点，∴210m ≤，解得 11m ≤≤ ．又图象关于原点对称，且 m∈Z，∴m＝0．∴1( )f xx．评注：解决与幂函数有关的综合问题时，应抓住突破口，此两例的突破口是图象的特征，只要用心 爱心 专心抓住图象特征，将其转化为代数语言，就能顺利解题．三、利用幂函数的性质例４ 已知幂函数21(1 4)32( )(1)t tf xttx（t Z ）是偶函数，且在（0，+∞）上为增函数，求函数的解析式．解： ( )f x 是幂函数，∴31 1tt ，解得 t＝－1，t＝0 或 t＝1，∴当 t＝０时，12( )f xx，是非奇非偶函数，不满足条件．当 t＝1 时，2( )f xx是偶函数，但在（0，+∞）上为减函数，不满足条件．当1t 时，满足题设．综上所述，实数 t 的值为－1，所求解析式为2( )f xx．评注：涉及求与幂函数有关的参数问题，掌握幂函数的概念和性质是解题的关键．解含参问题有时还应注意分类讨论．幂的十位数 “求一个自然数的高次幂的个位数，应该说是不难的”，布鲁斯博士接着说，“比方说求 20022002的个位数．顺便说一下，如果...
